2010年江苏省镇江市句容市中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•句容市一模）-6的绝对值是    ；4的平方根是    ．

2. 难度：中等

（2010•句容市一模）函数的自变量x取值范围是    ；分解因式：x²-4=    ．

3. 难度：中等

（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为    元．

4. 难度：中等

（2010•句容市一模）一个正比例函数与一个反比例函数图象交于点P（2，6），则这个正比例函数的关系式是    ，这个反比例函数的关系式是    ．

5. 难度：中等

（2010•句容市一模）化简二次根式的值是    ；若a²+a=1，则2a²+2010+2a=    ．

6. 难度：中等

（2010•句容市一模）若代数式的值为零，则x的值为    ；若，则=    ．

7. 难度：中等

（2010•句容市一模）（1）如图1，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=    度；
（2）如图2，在三角形ABC中，DE∥BC，=，则△ADE与△ABC的周长比为    ．

8. 难度：中等

（2010•句容市一模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的周长=    cm；菱形ABCD面积=    cm²．

9. 难度：中等

（2010•句容市一模）如果x=1是关于x的一元二次方程2mx²-x-m=0的一个解，那么m的值是    ；此方程的另一根是    ．

10. 难度：中等

（2008•扬州）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a=    度．

11. 难度：中等

（2009•宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为    秒．

12. 难度：中等

（2009•河南）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2009•广安）下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x²=5x³
B．（a-b）²=a²-b²
C．（-x³）²=x⁶
D．3x²•4x³=12x⁶

14. 难度：中等

（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2008•贵港）六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

16. 难度：中等

（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2008•潍坊）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•句容市一模）（1）计算：．
（2）求不等式组的解集．

19. 难度：中等

（2009•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．

20. 难度：中等

（2010•句容市一模）已知：非零实数a，b，c满足，求证：ab+bc=2ac．

21. 难度：中等

（2009•安顺）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22. 难度：中等

（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

23. 难度：中等

（2010•句容市一模）已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法；
（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．

24. 难度：中等

（2007•金华）光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______%，该班共有同学______人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数．

25. 难度：中等

（2009•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=，求DC的长．

26. 难度：中等

（2010•句容市一模）已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．

27. 难度：中等

（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

28. 难度：中等

（2010•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．