2010年江西省抚州市临川区罗湖中学数学中考模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

（2007•滨州）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关

3. 难度：中等

（2007•舟山）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

4. 难度：中等

如图，为若干个小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方块可能有（ ）

A．3个
B．4
C．6个
D．8个

5. 难度：中等

如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（ ）

A．
B．3π
C．9π
D．6π

6. 难度：中等

实数a，b上在数轴上对应位置如图所示，则等于（ ）

A．a
B．a-2b
C．-a
D．2b-a

7. 难度：中等

（2010•丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A．（-3，1）
B．（4，1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

8. 难度：中等

如图所示，在坐标系中，∠AOB=150°，OA=OB=2，则点A的坐标是（ ）

A．（-1，）
B．（-，1）
C．（-1，1）
D．（-，）

9. 难度：中等

关于x的不等式：有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．0≤a＜1
C．-1＜a＜0
D．-1≤a＜0

10. 难度：中等

如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b²；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）-（3⊕x）的值为    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3）、点P为坐标轴上一点，则以A、B、P为顶点的等腰三角形有    个．

13. 难度：中等

一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示为    （保留三个有效数字）．

14. 难度：中等

（2005•江苏模拟）请给出一元二次方程x²-8x+    =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．

15. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB=    度．

16. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄…观察图中的规律，求出第6个黑色梯形的面积=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2cos45°+-（-1）²⁰⁰⁸+

18. 难度：中等

化简求值：（x+2）（2x-4）-2（x-1）²，其中x=5．

19. 难度：中等

如图，直线：y₁=kx+b与抛物线：y₂=x²+bx+c交于点A（-2，4），B（8，2）．
（1）求出直线解析式；
（2）求出使y₁＞y₂的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知分式方程：=的解为一开口向上抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标．
（1）解分式方程：=；
（2）写出一个满足上述条件的二次函数解析式．

21. 难度：中等

如图，∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好点D在BC上，连接CE．
（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；
（2）△ABD与△ACE有何关系？并说明理由；
（3）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？

22. 难度：中等

（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

23. 难度：中等

如图为一Rt△ABC，∠ACB=90°，则：
（1）到此三角形三边距离相等的点有多少个？
（2）用尺规在此三角形内部作出一个满足上述条件的点．
（3）若三角形三边分别为BC=a，AC=b，AB=c，求出（2）中点到三边的距离．（用a，b，c表示）

24. 难度：中等

某中学欲从学校教职员工中选拔一名中层管理人员，现对甲、乙、丙三名候选人进行专家考评与教师民主测评，经专家考评得出分数如下左表，全校100名教师对甲、乙、丙三名候选人的满意度调查情况如下右图（矩形中的A表示满意，B表示基本满意，C表示不满意）

甲	乙	丙
85	82	84

民主测评的评分标准是：每张满意票得2分，每张基本满意票得分1分，每张不满意票得0分．
（1）在民主测评中，甲的得分是______，乙的得分是______，丙的得分是______；
（2）根据竞聘规则，专家考评的得分占最后得分的60%，民主测评的得分占最后得分的40%，根据该规则，你认为谁能获胜，说明理由．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC方向运动，速度都是1厘米/秒，过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某个时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围．