2010年江西省抚州市临川区罗湖中学数学中考模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

2. 难度：中等

（2012•天水）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2005•深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元
B．105元
C．118元
D．108元

4. 难度：中等

（2005•深圳）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π-
B．π
C．π-
D．π

5. 难度：中等

（2005•济南）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）

A．648πcm²
B．432πcm²
C．324πcm²
D．216πcm²

6. 难度：中等

（2004•连云港）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学做对题数中位数和众数分别为（ ）

A．8，8
B．8，9
C．9，9
D．9，8

7. 难度：中等

（2008•清远）已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•湖州）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＜0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的判断是（ ）

A．①②③④
B．④
C．①②③
D．①②④

9. 难度：中等

（2005•武汉）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）

A．60°
B．50°
C．75°
D．55°

10. 难度：中等

（2005•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2！

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式    ．

12. 难度：中等

（2005•成都）不等式3+2x≤-1的解集是    ．

13. 难度：中等

点M既在一次函数y=-x-2的图象上，又在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，则M点的坐标是    ．

14. 难度：中等

（2005•兰州）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是    ．

15. 难度：中等

小芳画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是    ．

16. 难度：中等

图中是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是    ，平均数是    ．

17. 难度：中等

（1999•温州）自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：
（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10000只；车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮．
（2）该厂装搭车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装搭这种自行车1000辆，但不超过1200辆．
（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单．
（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．
设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•眉山）解方程：

19. 难度：中等

（2005•沈阳）（1）如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图1，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标；
（3）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

20. 难度：中等

以下是小明本月的流水账：
午餐：80元零食和点心：30元车费：60元书籍：35元
水果：10元文具：5元看电影：5元足球：20元
请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况．从中你获得了哪些信息？

21. 难度：中等

（2003•湘潭）育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元；设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y₁、y₂（元）．
（1）分别写出y₁、y₂的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

22. 难度：中等

（2005•武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：AO=BO．

23. 难度：中等

（2005•大连）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D．
求证：（1）DC=BC；
（2）BC²=AB•DE．

25. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积；若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）画出这个函数的图象；
（4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．