2010年江西省南昌市新民外国语学校数学中考模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2008•广东）2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）
A．408.2×10²米
B．40.82×10³米
C．4.082×10⁴米
D．0.4082×10⁵米

3. 难度：中等

（2009•崇左）下列运算正确的是（ ）
A．2x²•3x²=6x⁴
B．2x²-3x²=1
C．2x²÷3x²=x²
D．2x²+3x²=5x⁴

4. 难度：中等

（2009•崇左）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

完成引体向上的个数	7	8	9	10
人  数	1	1	3	5

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）
A．9和10
B．9.5和10
C．10和9
D．10和9.5

5. 难度：中等

（2011•宁波模拟）函数y=kx-2的图象一定经过下列哪个点（ ）
A．（0，0）
B．（0，2）
C．（1，1）
D．（0，-2）

6. 难度：中等

（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•从化市一模）已知两圆的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的公共点个数是（ ）
A．1
B．3
C．2
D．0

8. 难度：中等

（2008•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm²，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

9. 难度：中等

（2005•大连）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

11. 难度：中等

（2005•芜湖）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）
A．八边形
B．九边形
C．十边形
D．十二边形

12. 难度：中等

（2005•芜湖）估算的值（ ）
A．在4和5之间
B．在5和6之间
C．在6和7之间
D．在7和8之间

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为    ．

15. 难度：中等

（2005•芜湖）若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

16. 难度：中等

（2009•崇左）一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

17. 难度：中等

（2010•大庆）如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

18. 难度：中等

（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=    ．

19. 难度：中等

（2005•芜湖）在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为    米．

20. 难度：中等

（2005•芜湖）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•沈阳）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

22. 难度：中等

计算：+|-3|-2tan60°+（-1+）

23. 难度：中等

（2010•广州模拟）化简：（）

24. 难度：中等

（2010•常熟市模拟）解不等式组：

25. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）写出关于x的不等式kx+b＞0的解集．

26. 难度：中等

（2007•大连）现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110-130cm²，的商品房有______套，并在图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的______%；
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）添加一个条件______，使DE=DF；
（2）证明（1）的结论．

28. 难度：中等

（2009•从化市一模）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．
（1）用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；
（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率．

29. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，D为OC延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

30. 难度：中等

（2007•赤峰）如图，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．