2010年江西省上饶市四中初三第二学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•资阳）-4的相反数是（ ）
A．4
B．
C．-
D．-4

2. 难度：中等

（2011•莆田）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

A．长方体
B．三棱柱
C．圆锥
D．正方体

3. 难度：中等

（2009•广安）下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x²=5x³
B．（a-b）²=a²-b²
C．（-x³）²=x⁶
D．3x²•4x³=12x⁶

4. 难度：中等

（2009•广安）如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O⇒A⇒B⇒O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）

A．倍
B．倍
C．2倍
D．3倍

6. 难度：中等

（2009•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）

A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

（2013•阜宁县一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•凉山州）如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•巴中）分解因式：2a²-8=    ．

10. 难度：中等

2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

（选做题：在下两题中选做一题）
（Ⅰ）在，，，…，中无理数个数是    ．
（Ⅱ）用计算器计算：+-=    ．（精确到0.01）

12. 难度：中等

（2009•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是    ．

13. 难度：中等

（2009•龙岩）方程+2=0的解是x=    ．

14. 难度：中等

（2009•清远）如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为    ．

15. 难度：中等

（2006•江西）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．    ．

16. 难度：中等

（2011•甘孜州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解．

18. 难度：中等

（2007•南昌）化简：

19. 难度：中等

（2007•郴州）已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

20. 难度：中等

（2007•江西）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．

21. 难度：中等

（2006•江西）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

22. 难度：中等

（2009•青海）美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图1）．请完成以下四个问题：

（1）在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；
（2）已知火箭队五场比赛的平均得分_火=90，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分_湖；
（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

23. 难度：中等

如图AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：CD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAD=，⊙O直径为5，求DF的长．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？