2010年江西省师大附中（南昌市三校）九年级（下）第二次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•河南）方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

（2010•南昌模拟）从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，你认为下面不正确的信息是（ ）

A．a＜0
B．c=0
C．对称轴为x=1
D．b²-4ac＜0

3. 难度：中等

（2010•南昌模拟）在下列的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•南昌模拟）下列说法中，正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性有八成
C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

5. 难度：中等

（2010•南昌模拟）关于的说法不正确的是（ ）
A．是无理数
B．3＜＜4
C．是12的算术平方根
D．是最简二次根式

6. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，⊙O的弦PQ垂直于直径MN，G为垂足，OP=4，下面四个等式中可能成立的是（ ）

A．PQ=9
B．MN=7
C．OG=5
D．PG=GQ=2

7. 难度：中等

（2010•成都一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•绵阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•南昌模拟）方程x²+1=-2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为    ，一次项系数是    ．

10. 难度：中等

（2010•南昌模拟）在下面（Ⅰ）、（Ⅱ）两题中任选一题，若两题都做按第（Ⅰ）题计分
（Ⅰ）计算：=    ．
（Ⅱ）用计算器计算：≈    （保留三位有效数字）．

11. 难度：中等

（2010•郴州）将抛物线y=x²+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

12. 难度：中等

（2010•南昌模拟）已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为    ．

13. 难度：中等

（2010•南昌模拟）已知A（x₁，1），B（x₂，1）是抛物线y=ax²+3（a≠0）上的两点，当x=x₁+x₂时，y=    ．

14. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE=    ．

15. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图⊙O₁和⊙O₂外切，它们的半径分别为1和2，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A长为    ．

16. 难度：中等

（2008•丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•南昌模拟）化简：．

18. 难度：中等

（2009•江津区）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的长．

20. 难度：中等

（2008•临夏州）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图，△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移1个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）能否将△A₁B₁C₁通过旋转变换得到△DEF？若能试作出旋转中心，并求出旋转角，若不能说明理由．

22. 难度：中等

（2010•营口模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

23. 难度：中等

（2010•南昌模拟）某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿化，要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形（即图中小矩形）花坛，四周铺植2米宽的草地，现甲、乙两位同学分别提出如下两个设想：
甲：中央矩形花坛面积要为45平方米；
乙：草地总面积要为32平方米；
问这两位同学的设想分别能实施吗？若能，试求划出的这块矩形（即图中大矩形）空地的长和宽；若不能，试说明．

24. 难度：中等

（2003•福州）已知：如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x²-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

25. 难度：中等

（2010•南昌模拟）如图是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．
（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？
（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？
（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE=CE．