2010年江西省中等学校招生考试数学试卷样卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•江西模拟）下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．-3与-3
B．（-3）²与-3²
C．（-3）³与-3³
D．-3与-|-3|

2. 难度：中等

（2006•北京）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155°
B．50°
C．45°
D．25°

3. 难度：中等

（2009•黔南州）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•江西模拟）有若干筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表，以下判断错误的是（ ）

与标准质量的差（单位：kg）	-3	-2	-1		1	2	3
框数	1	3	5	9	6	4	2

A．一共有30筐白菜
B．最重的一筐比最轻的一筐多重6kg
C．与标准质量的差值的众数是9
D．这些白菜与标准重量比较总计多6kg

5. 难度：中等

（2010•江西模拟）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

（2010•江西模拟）当的值为最小值时，a的取值为（ ）
A．0
B．-1
C．-2
D．-4

7. 难度：中等

（2010•江西模拟）用配方法解一元二次方程x²-2x-1=0时，配方后的形式为（ ）
A．（x-2）²=3
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=0
D．（x-1）²=2

8. 难度：中等

（2006•北京）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•江西模拟）算式“1+2-3×4÷5=0”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立    ．

10. 难度：中等

（2010•江西模拟）足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要    元．

11. 难度：中等

（2010•江西模拟）在：，，，…，中无理数个数是    ．

12. 难度：中等

（2010•江西模拟）如图，A，B，C是⊙O上的三点，OB⊥OC，则∠BAC的大小是    度．

13. 难度：中等

（2007•重庆）已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

（2007•滨州）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是    个．

15. 难度：中等

（2010•江西模拟）将反比例函数y=的图象绕原点O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为    ．

16. 难度：中等

（2010•江西模拟）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，设运动时间为T （秒），∠APB=y （度），
①沿O⇒A⇒D⇒O路线作匀速运动；
②沿O⇒D⇒C⇒O路线作匀速运动；
③沿O⇒C⇒B⇒O路线作匀速运动；
④沿O⇒B⇒A⇒O路线作匀速运动．
则下列路线作匀速运动的图象是右图中表示y与t之间的函数关系最恰当的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•江西模拟）先化简，再求值：（-），其中x=．

18. 难度：中等

（2010•江西模拟）解不等式组：

19. 难度：中等

（2010•江西模拟）在用“搜狗”打字时，当键入“g”时，会出现如图1界面：

然后选择键入1～5之间任意一个数字就可以录入对应的汉字；当键入“x”时，会出现如图2界面，然后选择键入1～5之间任意一个数字又可以录入对应的汉字．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示这两次录入汉字所有可能出现的结果；
（2）求这两次录入汉字恰好组成“光线”（记作事件M）二字的概率是多少？

20. 难度：中等

（2010•江西模拟）某文具店老板同时购进A型钢笔40枝，B型钢笔10枝，具体每枝钢笔价格如下表（单位：元）：
由于不慎，两处价格被墨水染黑而看不清具体价格，但该文具店老板记得这两处价格是一样的．
（1）若将A型钢笔40枝，B型钢笔10枝全部卖掉，所获利润一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？
（2）若售出每枝A型钢笔的利润率与每枝B型钢笔的利润率一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？

21. 难度：中等

（2010•江西模拟）如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．
（1）求的长度；
（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．

22. 难度：中等

（2010•江西模拟）某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据右图填写下表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）班	85		85
九（2）班	85	80

（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由．

23. 难度：中等

（2010•江西模拟）中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：

国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗．按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4号国旗．插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60°角．升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳．
（1）观察表中数据，写出长与宽的关系；
（2）如图1，国旗展开时，E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）；
（3）如图2，国旗垂下时，F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）．

24. 难度：中等

（2010•江西模拟）如图，抛物线y=a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）直接写出C点的坐标和a的取值范围；
（2）连接AC、BC，若∠ACB=90°，
①求抛物线的解析式；
②点P为抛物线的对称轴的一个动点，若|PA-PC|的值最大，求点P的坐标．

25. 难度：中等

（2010•江西模拟）等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA₁B₁．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当a=30°时，求△OAB与△OA₁B₁重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
（3）当A₁，B₁的纵坐标相同时，求a的值；
（4）当60＜a＜180时，设直线A₁B₁与BA相交于点P，PA、PB₁的长是方程x²-mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．