2010年江西省中考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•南京）的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．±
D．

2. 难度：中等

（2007•武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）

城市	北京	武汉	广州	哈尔滨
平均气温 （单位℃）	-4.6	3.8	13.1	-19.4

A．北京
B．武汉
C．广州
D．哈尔滨

3. 难度：中等

（2007•云南）下列等式正确的是（ ）
A．（-1）^-3=1³
B．（-2）²×（-2）³=2⁶
C．（-5）⁸÷（-5）²=-5⁶
D．（-4）=1

4. 难度：中等

（2007•宁夏）2006年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共16 700万人，用科学记数法表示
为（ ）
A．1.67×10⁶人
B．1.67×10⁷人
C．1.67×10⁸人
D．1.67×10⁹人

5. 难度：中等

（2007•安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

6. 难度：中等

（2010•本溪）已知一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a＞0
D．a＜0

7. 难度：中等

（2007•成都）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•贵港）若：，则x+y=    ．

10. 难度：中等

（2007•兰州）市政府为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意，可列方程为    ．

11. 难度：中等

（2007•长春）计算：=    ．

12. 难度：中等

（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

13. 难度：中等

（2007•兰州）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式    ．

14. 难度：中等

（2007•南昌）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

15. 难度：中等

（2011•庆阳）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为    米．

16. 难度：中等

（2007•福州）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2013•海淀区一模）解不等式组：

18. 难度：中等

（2007•武汉）化简求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

（2007•河北）如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

20. 难度：中等

（2007•山西）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．
下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；
（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？
（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；
（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．

21. 难度：中等

（2007•宁夏）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．
证明：（1）BF=DF；（2）AE∥BD．

22. 难度：中等

小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
（1）请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由；
（2）若游戏A和B对于两人都不公平，则请你修改游戏A或游戏B，使修改后的规则，对于两人都公平．

23. 难度：中等

（2007•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

24. 难度：中等

（2007•河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

25. 难度：中等

（2007•山西）关于x的二次函数y=-x²+（k²-4）x+2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
（1）求此抛物线的解析式，并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；
（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；
（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形？若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．