1. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)已知x=2是方程x2-2a=0的一个解,则2a-1的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
2. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)某快餐店肉类食品有5种,蔬菜类食品有8种,饮料类有3种,花15元可以任选其一肉类,一饮料类和二蔬菜类,那么有几种选择( ) A.120 B.210 C.420 D.480 |
3. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)正方形ABCD中,E、F两点分别是BC、CD上的点.若△AEF是边长为的等边三角形,则正方形ABCD的边长为( ) A. B. C. D.2 |
4. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)某种品牌的水果糖的售价为15元/千克,该品牌的酥糖的售价为18元/千克.现将两种糖均匀混合,为了估算这种糖的售价,称了十份糖,每份糖1千克,其中水果糖的质量如下(单位:千克).你认为这种糖比较合理的定价为( )元/千克.(0.58;0.52;0.59;0.49;0.60;0.55;0.56;0.49;0.52;0.54.) A.16.6 B.16.4 C.16.5 D.16.3 |
5. 难度:中等 | |
(2011•梅州)如图是空心圆柱体在指定方向上的视图,正确的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( ) A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:3 |
7. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 |
8. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图△OAP,△ABQ均是等腰直角三角形,点P,Q在函数y=(x>0)的图象上,直角顶点A,B均在x轴上,则点B的坐标为( ) A.(,0) B.(,0) C.(3,0) D.(,0) |
9. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)某厂前年的产值为50万元,今年上升到72万元,这两年的平均增长率是多少?若设每年的增长率为x,则有方程( ) A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2=72 C.50(1+x)2=72 D.50x2=72 |
10. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图,E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,则PQ+PR的值为 . |
11. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)若方程=的解为正数,则m的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是 . |
13. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想数字,把乙所猜数字记为b,且a,b分别取0,1,2,3,若a,b满足|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,现任意找两个玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得1 m杆的影子长为2 m,则电线杆的高度约为 m.(结果保留两位有效数字,≈1.41,≈1.73) |
15. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)若a为一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a为一元二次方程x2+3x-m=0的一个根,则a的值为 |
16. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)已知k===(a+b+c≠0),且+n2=6n-9,则自变量为x的反比例函数y=的图象分布在第 象限. |
17. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)有一块长30cm,宽20cm的纸板,要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔,并且四周宽度相等,则这个框的宽应为 cm. |
18. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论: ①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有 . |
19. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)解方程: (1)(2x+3)2-25=0 (2)3x2-5x+5=7. |
20. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角. |
21. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示),再作出旗杆的影子(用线段字母表示).(不写作法,保留作图痕迹) |
22. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,五月初五早上,奶奶为小明准备了四只粽子:一只肉馅,一只香肠馅,两只红枣馅,四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子. (1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率; (2)在吃粽子之前,小明准备用一个均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验,规定:掷得点数1向上代表肉馅,点数2向上代表香肠馅,点数3,4向上代表红枣馅,连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子,从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认为这样模拟正确吗?试说明理由. |
23. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)①如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD,BC,AC的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论; ②如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC,交CE的延长线与点F.求证:AB垂直平分DF. |
24. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元来购买学习用品,剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行,若存款的年利率又下调到原来的一半,这样到期后可得本息和63元,求第一次存款的年利率(不计利息税). |
25. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,坐标分别为(-2,4)、(4,-2). (1)求两个函数的解析式; (2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围; (3)求△AOB的面积; (4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
26. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米; (2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比; (3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由. |
27. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上. (1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积; (2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由. |
28. 难度:中等 | |
(2010•鞍山)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒). (1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形; (3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值; (4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. |