2010年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•徐州）-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

（2010•大连）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a）⁴=a⁴
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

（2010•大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•大连）与最接近的两个整数是（ ）
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5

5. 难度：中等

（2010•大连）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

6. 难度：中等

（2010•大连）在一个不透明的盒里，装有10个红色球和5个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•大连）如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

8. 难度：中等

（2010•大连）如图，反比例函数和正比例函数y₂=k₂x的图象都经过点A（-1，2），若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜0
B．-1＜x＜1
C．x＜-1或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

9. 难度：中等

（2012•宿迁）-5的相反数是    ．

10. 难度：中等

（2010•大连）不等式x+3＞5的解集为    ．

11. 难度：中等

（2010•大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、25.5、25.5、25.5、26.5、25.5、26、26．则这10双运动鞋尺码的众数是    ．

12. 难度：中等

（2011•贵港）方程的解是x=    ．

13. 难度：中等

（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=    度．

14. 难度：中等

（2010•大连）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

（2010•大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为    ．

16. 难度：中等

（2010•大连）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为    ．

17. 难度：中等

（2010•大连）如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•大连）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求证：EC=FB．

19. 难度：中等

（2010•大连）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

（2010•大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）此次调查的顾客总数是______人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有______人，“不满意”的顾客有______人；
（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数．

21. 难度：中等

（2010•大连）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC．

22. 难度：中等

（2010•大连）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：，）

23. 难度：中等

（2010•大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．

说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．
（1）m=1（如图2）
（2）m=1，k=1（如图3）

24. 难度：中等

（2010•大连）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设AP=x．
（1）△ABC的面积等于______；
（2）设△PBF的面积为y，求y与x的函数关系，并求y的最大值．

25. 难度：中等

（2010•大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．
（1）A、B两地的距离是______千米，甲车出发______小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

26. 难度：中等

（2010•大连）如图，抛物线F：y=ax²+bx+c（a＞0）与y轴相交于点C，直线L₁经过点C且平行于x轴，将L₁向上平移t个单位得到直线L₂，设L₁与抛物线F的交点为C、D，L₂与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．
（1）当，，c=1，t=2时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）