2010年辽宁省大连市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•白下区一模）如果a与-3互为相反数，那么a等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•大连一模）计算（-2x）²的结果是（ ）
A．2x²
B．-2x²
C．4x²
D．-4x²

3. 难度：中等

（2008•庆阳）两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．相离

4. 难度：中等

（2013•乐清市模拟）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2012•定结县模拟）袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2012•定结县模拟）下列函数中，图象与x轴没有公共点的是（ ）
A．y=-x+1
B．y=x+1
C．y=-x²+1
D．

7. 难度：中等

（2008•达州）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．100（1-x%）²=120
B．100（1+x%）²=120
C．100（1+2x%）²=120
D．100（1+x²）²=120

8. 难度：中等

（2012•定结县模拟）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）

A．x≥1
B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1
D．x＜0或x≥2

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•大连一模）|2-5|=    ．

10. 难度：中等

（2011•孝感）函数的自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2010•大连一模）据大连市环境保护局统计，2003年到2008年的6年中，每年大连市区环境空气质量优良情况如下表：

年份	2003	2004	2005	2006	2007	2008
大连市区环境空气质量优良天数	349	350	347	338	338	353

这组数据的极差为    ．

12. 难度：中等

（2010•大连一模）一次函数y=（k-1）x的图象经过点（1，-2），则k的值为    ．

13. 难度：中等

（2010•大连一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠B=40°，∠DAC=20°，则∠BAD=    度．

14. 难度：中等

（2012•定结县模拟）不等式组的解集为    ．

15. 难度：中等

（2010•大连一模）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是   

16. 难度：中等

（2013•高邮市二模）如图，⊙O中，OB⊥AC，∠A=40°，则∠C=    度．

17. 难度：中等

（2010•大连一模）如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，AO=2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2012•定结县模拟）先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

（2012•定结县模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，DE=DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．

20. 难度：中等

（2010•大连一模）房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）共抽取问卷______份；
（2）在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000～7000元的有______人；
（3）在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占______%；
（4）若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000～7000元的有多少人？5000元以下，5000元～7000元，7000元及7000元以上呢？

21. 难度：中等

（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

22. 难度：中等

（2012•定结县模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．

23. 难度：中等

（2010•大连一模）如图1，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=kOD（k＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补．试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）（2）中的一个条件，（1）k=1（如图2）；（2）C在OA上，点D与点B重合（如图3）．

24. 难度：中等

（2010•大连一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动，动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动．
（1）△PBQ的面积S（cm²）与点P移动时间t（s）的函数关系式为______，其中t的取值范围为______；
（2）判断△PBQ能否与△ABC相似，若能，求出此时点P移动的时间，若不能，说明理由；
（3）设M是AC的中点，连接MP、MQ，试探究点P移动的时间是多少时，△MPQ的面积为△ABC面积的？

25. 难度：中等

（2010•大连一模）将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm³/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm²．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．
（1）水槽的深度为______cm，a=______cm；
（2）注水速度v及c的值；
（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．

26. 难度：中等

（2010•大连一模）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E．
（1）当a=-2，b=4，c=2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）若四边形CDEF是正方形，且AB=，求抛物线的解析式．