2010年辽宁省沈阳市和平区南昌中学九年级质量监测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•随州）3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²+b²）²=a⁴+b⁴
D．（-3a²）³=-27a⁶

4. 难度：中等

张老师为了解班级学生双休日做数学作业所需时间的情况，随机抽查了本班级10名学生，结果如下表所示：

作业所需时间（分钟）	90	100	120	150	200
人数	2	2	2	3	1

那么这10名学生双休日做作业所需时间的中位数是（ ）
A．150分钟
B．135分钟
C．120钟
D．100分钟

5. 难度：中等

（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•小店区）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ）
A．15个
B．12个
C．9个
D．3个

7. 难度：中等

（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）

A．20米
B．15米
C．10米
D．5米

8. 难度：中等

（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

二、填空题

9. 难度：中等

温家宝总理在2010年政府工作报告会议中指出，今年中央财政拟安排3185亿元的资金以进一步增加社会保障的投入．3185亿元这个数据用科学记数法表示为    元．

10. 难度：中等

不等式4x-5≤3的解集为    ．

11. 难度：中等

如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠B=37°，则∠BED的度数是    ．

12. 难度：中等

（2008•义乌）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

（2013•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知一列数：0，3，8，15，24，…，根据这列数的构成规律，写出第10个数为    ．

15. 难度：中等

如图，某地下停车场的人口水平长度AC=10米，并且tan∠BAC=，则该停车场人口的铅直高度BC=    米．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y），其中x=，y=-．

18. 难度：中等

⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，AB=AC=3，BD是⊙O的直径，连接AD．求AD的长．

19. 难度：中等

如图．有四张背面完全相同的不透明卡片A、B、C、D，其正面分别画有四种不同的体育项目的图案，小华将这四张卡片背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回洗匀后再随机摸出一张．请你用列表法或画树状图法求两张卡片上的图案都是球类体育项目的概率．（卡片名称可以用字母表示）

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．
求证：BC=2DN．

21. 难度：中等

（2008•河北）如图，直线l₁的解析表达式为：y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

22. 难度：中等

某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校围绕“在科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如下统计图（不完整）：

（1）在这次问卷调查中，学校一共抽查学生______人；
（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；
（3）如果该校有学生1260人，那么请你根据以上调查结果，估计该校学生中大约有多少人最喜欢小说类书籍？

23. 难度：中等

一食品生产企业在拓展销售市场时，由于对市场需求状况估计不足，食品销售量一度下降．企业领导及时调整了营销策略．从2009年初起，该企业食品销售量呈现出上升趋势．通过对2009年全年销售情况调研分析，发现前x个月的销售总量，（单位：吨）与销售时间x（单位：月）近似地满足二次函数关系式y=ax²+bx（1≤x≤12，且x是整数）．依据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式并求出表中m、n的值；
（2）求出该企业第几个月的食品销售量最大？最大销售量是多少吨？

销售时间x（月）	销售总量y（吨）
第1个月	m
前2个月	28
前3个月	48
前4个月	n

24. 难度：中等

如图，已知在正方形ABCD中，P为BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF，相交于点F，连接AF，与边CD相交于点G，连接PG．
（1）求证：①∠PAB=∠FPC；②AP=FP；
（2）试判断PB、DG、PC，这三条线段存在怎样的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+30的图象经过4（3，0），B（5，0）两点，顶点为C．
（1）求此二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）若（1）中的二次函数图象与y，轴交于点D，在y轴正半轴上有一点P（0，n），并且以点P、D、A为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，二次函数图象上是否存在点Q，使四边形PABQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．