2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•铁岭）2的算术平方根是（ ）
A．
B．-
C．±
D．2

2. 难度：中等

（2010•铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•铁岭）若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．4
B．-4
C．±2
D．±4

4. 难度：中等

（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）

A．米
B．米
C．（+1）米
D．3米

5. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）⊙O₁的半径是2cm，⊙O₂的半径是5cm，圆心距是4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内切

6. 难度：中等

（2010•铁岭）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形
B．十二边形
C．十边形
D．九边形

7. 难度：中等

（2010•铁岭）若（2，k）是双曲线上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（ ）
A．一、三象限
B．二、四象限
C．一、二象限
D．三、四象限

8. 难度：中等

（2010•铁岭）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）

A．abc＞0
B．b＞a+c
C．2a-b=0
D．b²-4ac＜0

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•铁岭）地球到太阳的距离为150000000km，将150000000km用科学记数法表示为    km．

10. 难度：中等

（2010•铁岭）李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是    ．

11. 难度：中等

（2010•铁岭）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2010•铁岭）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知AB=AD=30cm，BC=60cm，则她剪下后剩余纸板的周长是    cm（结果保留π）．

13. 难度：中等

（2010•铁岭）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是，则黄球有    个．

14. 难度：中等

（2010•铁岭）如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是    cm．

15. 难度：中等

（2010•铁岭）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为    ．

16. 难度：中等

（2010•铁岭）有一组数：…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•铁岭）（1）︳-3|-2cos30°--2^-2+（3-π）
（2）先化简，再求值．，其中x=3

18. 难度：中等

（2010•铁岭）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积．

19. 难度：中等

（2010•铁岭）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．
（1）只转动A转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？
（2）如果同时转动A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由．（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．

20. 难度：中等

（2010•铁岭）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共种______棵树；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？

21. 难度：中等

（2012•自贡）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）

22. 难度：中等

（2010•铁岭）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．

23. 难度：中等

（2010•铁岭）如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．
（1）求点O到线段ND的距离；
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

24. 难度：中等

（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示．
（1）小李到达甲地后，再经过______小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是______千米/小时．
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

25. 难度：中等

（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．

26. 难度：中等

（2010•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．