2010年青海省中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•青海）-4的绝对值是    ，81的平方根是    ．

2. 难度：中等

（2010•青海）分解因式：a³-25a=    ；计算：（）^-1+（π-）-=    ．

3. 难度：中等

（2010•青海）x^ay与-3x²y^b-3是同类项，则a+b=    ．

4. 难度：中等

（2010•青海）圆锥的底面直径为12cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为    cm²（结果用π表示）．

5. 难度：中等

（2010•青海）不等式组的解集是    ．

6. 难度：中等

（2010•青海）如图，AB∥CD，FG平分∠EFD，∠1=70°，则∠2=    ．

7. 难度：中等

（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

（2010•青海）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为    ．

9. 难度：中等

（2010•青海）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=    ．

10. 难度：中等

（2010•青海）分式方程的解为    ．

11. 难度：中等

（2010•青海）如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，∠AOD=60°，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PE∥AB交BC于点E，且BE=5，则点P到弦AB的距离为    ．

12. 难度：中等

（2010•青海）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，…，依次规律，第6个图形有    个小圆点，第n个图形有    个小圆点．

二、选择题

13. 难度：中等

（2010•青海）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．正八边形
C．等腰梯形
D．等边三角形

14. 难度：中等

（2010•青海）2009年某市生产总值为13465000万元，用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）
A．1.35×10⁷万元
B．1.34×10⁷万元
C．1.30×10⁷万元
D．0.135×10⁸万元

15. 难度：中等

（2010•青海）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A．=3
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2010•青海）下列运算正确的是（ ）
A．3a-（2a-b）=a-b
B．（a³b²-2a²b）÷ab=a²b-2
C．（a+2b）（a-2b）=a²-2b²
D．（-a²b）³=-a⁶b³

17. 难度：中等

（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2010•青海）已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和4，若圆心距O₁O₂=1，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．内切
D．外切

19. 难度：中等

（2010•青海）如图是根据某班38名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班38名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（ ）

A．极差是4
B．中位数为7
C．众数是8
D．锻炼时间超过7小时的有20人

20. 难度：中等

（2010•青海）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）

A．150米
B．180米
C．200米
D．220米

三、解答题

21. 难度：中等

（2010•牡丹江）化简求值：÷（a-），其中a=2010，b=2009．

22. 难度：中等

（2010•青海）如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

23. 难度：中等

（2010•青海）梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求画图．
（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形A₁B₁C₁D₁；
（2）画出位似图形A₁B₁C₁D₁向下平移五个单位长度后的图形A₂B₂C₂D₂．

24. 难度：中等

（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

25. 难度：中等

（2010•青海）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，O A₁交AB于点E，OC₁交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A₁B₁C₁O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

26. 难度：中等

（2010•青海）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

27. 难度：中等

（2010•青海）观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

28. 难度：中等

（2010•青海）如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．