2010年山东省德州市庆云县渤海中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•梧州）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a²+a²=a⁴
C．（-a²）³=-a⁶
D．a³÷a=a

2. 难度：中等

（2009•厦门）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正八边形
B．正七边形
C．正五边形
D．正四边形

3. 难度：中等

（2011•黔南州）下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

（2009•贵港）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．圆锥
B．正方体
C．三棱柱
D．圆柱

5. 难度：中等

（2009•贵港）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形

6. 难度：中等

（2012•柳州二模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•贵港）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0．你认为其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
2m²-18n²=    ．

10. 难度：中等

（2009•厦门）若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=    cm．

11. 难度：中等

（2009•茂名）若实数x，y满足xy≠0，则的最大值是    ．

12. 难度：中等

（2009•梅州）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于    度．

13. 难度：中等

（2009•梧州）将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=    ．

14. 难度：中等

（2009•广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：    ．

15. 难度：中等

（2009•梧州）在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA=，则AB的长是    cm．

16. 难度：中等

（2009•茂名）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2=11．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•梅州）求不等式组的整数解．

18. 难度：中等

（2009•梅州）“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

19. 难度：中等

（2012•鞍山二模）如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

20. 难度：中等

某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．
（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？
（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

21. 难度：中等

（2009•本溪）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22. 难度：中等

（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

23. 难度：中等

（2009•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）抛物线的关系式为______；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C″的位置．请判断点B′、C″是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．