2010年山东省菏泽市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•菏泽）2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是-6℃，那么我市元月20日的最大温差是（ ）
A．10℃
B．6℃
C．4℃
D．2℃

2. 难度：中等

（2010•菏泽）负实数a的倒数是（ ）
A．-a
B．
C．-
D．a

3. 难度：中等

（2010•菏泽）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（b-a）=a²-b²
B．（a-2）²=a²-4
C．a³+a³=2a⁶
D．（-3a²）²=9a⁴

4. 难度：中等

（2010•菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF=90°，如果∠FBQ=50°，则∠ECM的度数为（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

6. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•菏泽）如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

8. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．3cm

9. 难度：中等

（2010•菏泽）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m³
B．小于m³
C．不小于m³
D．小于m³

10. 难度：中等

（2010•菏泽）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•菏泽）将多项式a³-6a²b+9ab²分解因式得    ．

12. 难度：中等

（2010•菏泽）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为    千米．

13. 难度：中等

（2010•菏泽）若关于x的不等式3m-2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

（2010•菏泽）已知2是关于x的一元二次方程x²+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是    ．

15. 难度：中等

（2010•菏泽）已知点P的坐标为（m，n），O为坐标原点，连接OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP′，则点P′的坐标为    ．

16. 难度：中等

（2010•菏泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（-2，-3）放入其中，得到实数是    ．

17. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为    ．

18. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•菏泽）（1）计算：-4sin60°+（4-π）
（2）解不等式组：
（3）解分式方程：+2=

20. 难度：中等

（2010•菏泽）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

21. 难度：中等

（2010•菏泽）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：

（1）根据上图信息填写下表：

	平均数	中位数	众数
初三（1）班	85		85
初三（2）班	85	80

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．

22. 难度：中等

（2010•菏泽）如图，△OAB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）求证：CD∥AB．
（3）若CD=4，求扇形OCED的面积．

23. 难度：中等

（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

24. 难度：中等

（2010•菏泽）如图所示，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；
（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．