2010年山东省济南市初中学业水平模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•天门）-8的相反数是（ ）
A．8
B．-8
C．
D．-

2. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A．a＞b＞0
B．a＜b＜0
C．b＞a＞0
D．b＜a＜0

3. 难度：中等

（2009•太原）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（2a）•（3a）=6a
C．（a²）³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

4. 难度：中等

下列语句中不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．连接A，B两点
C．两条直线相交有且只有一个交点
D．对顶角不相等

5. 难度：中等

（2010•内江）截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
A．2.175×10¹⁰元
B．2.175×10⁹元
C．21.75×10⁸元
D．217.5×10⁷元

6. 难度：中等

（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•内江）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若方程x²-4x+2=0的两根为x₁、x₂，则的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

9. 难度：中等

（2008•乐山）2008年5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示．则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（ ）

捐款数（元）	10	20	30	40	50
捐款人数（人）	8	17	16	2	2

A．中位数是30元
B．众数是20元
C．平均数是24元
D．极差是40元

10. 难度：中等

（2009•潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25
B．25
C．
D．25+25

11. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．14
B．23
C．27
D．38

12. 难度：中等

（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

二、填空题

13. 难度：中等

（2009•衢州）化简：=    ．

14. 难度：中等

（2009•宁德）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于    度．

15. 难度：中等

（2009•滨州）已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2009•山西）若反比例函数的表达式为，则当x＜-1时，y的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（2008•南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（1）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．求证：AE=BE；

（2）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为．求⊙O₁的半径．

20. 难度：中等

（2008•辽宁）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

21. 难度：中等

（2009•云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

22. 难度：中等

如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点M，N．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点M，N的坐标；
（2）当t为何值时，PQ与l平行？
（3）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．

23. 难度：中等

（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

24. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点这P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）填空：无论点P运动到何处，PC______PD（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长．