2010年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•黄石）|-|的值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

（2010•历下区三模）如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•历下区三模）下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．x⁵+x⁵=x¹⁰
C．y⁷•y=y⁸
D．（-3pq）²=-6p²q²

4. 难度：中等

（2010•历下区三模）下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（ ）

A．（3）和（4）
B．（2）和（3）
C．（2）和（4）
D．（4）和（3）

5. 难度：中等

（2010•历下区三模）截止到2010年5月4日，云南省持续干旱已导致该省约750万亩自然保护区受到影响，请将750万用科学记数法表示，应为（ ）
A．750×10⁴
B．7.5×10⁶
C．0.75×10⁷
D．7.5×10²

6. 难度：中等

（2010•历下区三模）下列句子中是命题的是（ ）
A．玉树不倒青海常青
B．你看上海世博会开幕式了吗？
C．请说普通话
D．《三国演义》是名著

7. 难度：中等

（2010•历下区三模）下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．通常情况下，水往低处流
C．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
D．上学的路上一定能遇到同班同学

8. 难度：中等

（2010•历下区三模）一正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是（ ）
A．正方形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形

9. 难度：中等

（2009•哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л
B．48л
C．72л
D．144л

10. 难度：中等

（2010•历下区三模）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

11. 难度：中等

（2008•桂林）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•孝感）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•永州）已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为    ．

14. 难度：中等

（2008•巴中）当x=    时，分式无意义．

15. 难度：中等

（2009•河池）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

16. 难度：中等

（2009•河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

17. 难度：中等

（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•历下区三模）（1）计算：+tan60°-（）^-1
（2）解方程：2x²+3x+1=0

19. 难度：中等

（2010•历下区三模）（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC；
（2）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
①求证：CD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为3，求弧BC的长．（结果保留π）

20. 难度：中等

（2008•广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

21. 难度：中等

（2010•历下区三模）暑假期间，两名老师计划带领若干名学生去三亚旅游，他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师，学生都按七折收费．假设这两名老师带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

22. 难度：中等

（2008•资阳）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

23. 难度：中等

（2007•滨州）如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

（2008•怀化）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点．
（1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．