2010年山东省济南市历下区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•莱芜）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃

2. 难度：中等

（2011•义乌）水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2011•聊城一模）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．
B．
C．a⁶÷a³=a²
D．（a³）²=a⁵

4. 难度：中等

（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•河南）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．50°
C．90°
D．100°

6. 难度：中等

（2009•温州）某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分．要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（ ）
A．方差
B．平均数
C．众数
D．中位数

7. 难度：中等

（2012•梓潼县一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．1cm

8. 难度：中等

（2008•遵义）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）

节水量（单位：吨）	0.5	1	1.5	2
同学数（人）	2	3	4	1

A．180吨
B．200吨
C．216吨
D．360吨

9. 难度：中等

（2013•岱山县模拟）已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

10. 难度：中等

（2008•上海）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与x轴交点的个数（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

11. 难度：中等

（2013•如东县模拟）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•连云港）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2013•巴中）分解因式：2a²-8=    ．

14. 难度：中等

（2008•河北）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

（2009•陕西）若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

16. 难度：中等

（2008•镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在    点．

17. 难度：中等

（2010•龙岩）已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2011•湖州三模）（1）计算：-4cos30°-3+
（2）解分式方程：-=0．

19. 难度：中等

（2010•历下区一模）（1）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE；

（2）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13
求：①⊙O的半径；②AC的值．

20. 难度：中等

（2008•遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

21. 难度：中等

（2007•钦州）从车站到书城有A₁，A₂，A₃，A₄四条路线可走，从书城到广场有B₁，B₂，B₃三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．
（1）画树状图分析你所有可能选择的路线；
（2）你恰好选到经过路线B₁的概率是多少？

22. 难度：中等

（2008•遵义）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

23. 难度：中等

（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

24. 难度：中等

（2008•广安）如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．