2010年山东省济南市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•济南）图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•济南）作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨．将28 400吨用科学记数法表示为（ ）

A．0.284×10⁵吨
B．2.84×10⁴吨
C．28.4×10³吨
D．284×10²吨

3. 难度：中等

（2010•济南）二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•济南）下列各选项的运算结果正确的是（ ）
A．（2x²）³=8x⁶
B．5a²b-2a²b=3
C．x⁶÷x²=x³
D．（a-b）²=a²-b²

5. 难度：中等

（2010•济南）在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（ ）

A．分
B．分
C．分
D．8分

6. 难度：中等

（2010•济南）一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限（ ）
A．一、二、三象限
B．一、二、四象限
C．一、三、四象限
D．二、三、四象限

7. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

（2010•济南）二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＜-1
B．x＞2
C．-1＜x＜2
D．x＜-1或x＞2

9. 难度：中等

（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ）

A．（2n+1）²
B．（2n-1）²
C．（n+2）²
D．n²

10. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•长沙）分解因式：x²+2x+1=    ．

12. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是    度．

13. 难度：中等

（2010•济南）解方程的结果是x=    ．

14. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是    ．

15. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2010•济南）（1）解不等式组：；
（2）如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
求证：BM=CM．

17. 难度：中等

（2010•济南）（1）计算：+（-3）
（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．

18. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．

四、填空题

19. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是    米．

五、解答题

20. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．

21. 难度：中等

（2010•济南）已知：△ABC是任意三角形．

（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P₁、P₂是边BC的三等分点，你认为∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正确？请说明你的理由．
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，则∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（请直接将该小问的答案写在横线上）

22. 难度：中等

（2010•济南）如图所示，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．

六、选择题

23. 难度：中等

（2010•济南）2+（-2）的值是（ ）
A．-4
B．
C．0
D．4

24. 难度：中等

（2010•济南）一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3