2010年山东省青岛市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•金华）下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（-2.6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

3. 难度：中等

若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm²，则它的周长为（ ）
A．50cm
B．51cm
C．52cm
D．56cm

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，c=2，则最大边上的中线长为（ ）
A．
B．
C．2
D．以上都不对

6. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的有（ ）
A．有两边相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
C．有两个角是直角的四边形是矩形
D．有一个角是直角的菱形是正方形

7. 难度：中等

如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根．

A．2
B．4
C．5
D．无数

8. 难度：中等

如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（ ）

A．50°
B．60°
C．45°
D．∠BCD

9. 难度：中等

（2007•内江）用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

10. 难度：中等

（2007•宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•滕州市一模）已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

12. 难度：中等

（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有    个；若∠1=50°，则∠AHG=    度．

13. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是    ．

14. 难度：中等

直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是    ．

15. 难度：中等

小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为    米．

三、解答题

16. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程3x²-6x+m=0的一个解，求m的值．

17. 难度：中等

已知y与2x成反比例，当x=1时，y=2，求当x=-2时，y的值．

18. 难度：中等

画出下面立体图形的三视图．

19. 难度：中等

（2010•达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

20. 难度：中等

（2007•金昌）你喜欢玩游戏吗？
小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．

21. 难度：中等

（2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

22. 难度：中等

将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个．问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？

23. 难度：中等

（2009•通州区一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC．
求证：AC=CE．

24. 难度：中等

（2013•鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

25. 难度：中等

如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？

26. 难度：中等

（2009•宜宾县一模）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元．已知有关数据如下表所示

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案．

27. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

28. 难度：中等

观察如图所示的点阵图，探究其中的规律．
（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要______个点；
摆第3个“小屋子”需要______个点．
（2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点______．
（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：______．

29. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．