2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（11）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2008•黄石）分解因式：ax²-16a=    ．

3. 难度：中等

（2009•广安）如图在反比例函数y=-（x＞0）的图象上有三点P₁、P₂、P₃，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

4. 难度：中等

（2008•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D'，则点D在旋转过程中所经过的路程为    ．（结果保留π）

5. 难度：中等

（2008•黄石）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

6. 难度：中等

（2008•黄石）如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款    元．

7. 难度：中等

（2008•黄石）若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是    ．

二、选择题

8. 难度：中等

（2008•黄石）在实数：，0，，π，中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2008•黄石）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（ ）

A．35°
B．75°
C．70°
D．80°

10. 难度：中等

（2011•安顺）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥

11. 难度：中等

（2008•黄石）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•黄石）如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2011•深圳）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若一组数据2、4、x、6、8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A．8
B．
C．
D．40

15. 难度：中等

（2008•黄石）已知a，b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子的值是（ ）
A．n²+2
B．-n²+2
C．n²-2
D．-n²-2

16. 难度：中等

（2009•三明）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）

A．AD∥BC
B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为4
D．四边形ABED是等腰梯形

17. 难度：中等

（2009•广安）如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O⇒A⇒B⇒O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•黄石）计算．

20. 难度：中等

（2009•伊春）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

21. 难度：中等

（2008•黄石）如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据）

22. 难度：中等

（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求n的值；
（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

23. 难度：中等

（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

24. 难度：中等

（2009•广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

25. 难度：中等

（2009•广安）已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．