2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷（12）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．a⁶•a⁶=a¹²
B．a⁵÷a⁵=1
C．（a⁴）⁴=a¹⁶
D．a³+a³=a⁶

2. 难度：中等

在下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一种病毒非常微小，其半径约为0.00000032m，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×10⁶m
B．3.2×10^-6m
C．3.2×10^-7m
D．3.2×10^-8m

4. 难度：中等

（2006•兰州）如图，P₁、P₂、P₃是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₁=S₂=S₃

5. 难度：中等

下列数据14、15、15、15、13；16、16、15、14、14；16、17、15、16、14；15、16、16、14、15是某校九年级一班20名女生的年龄数据，则该班女生年龄的中位数为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17或13

6. 难度：中等

观察二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象（如图），则直线y=ax+b一定经过（ ）

A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

7. 难度：中等

（2007•潍坊）关于x的一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（ ）
A．4
B．0或2
C．1
D．-1

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为（ ）

A．90°
B．100°
C．120°
D．135°

9. 难度：中等

某菜贩到菜摊上买黄瓜，他上午买了30斤，价格为x元，下午他又买了20斤，价格为y元，第二天他以每斤的价格全部卖完，结果他发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．x＜y
B．x≤y
C．x＞y
D．x≥y

10. 难度：中等

已知a+b=3，则a²-b²+6b的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15

11. 难度：中等

如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

（2007•威海）下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ）
A．（-3，-1）
B．（1，1）
C．（3，2）
D．（4，3）

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•南平）分解因式：mx²+2mx+m=    ．

14. 难度：中等

一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的80元降至每盒56元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程    ．

15. 难度：中等

两圆的半径分别是1cm和5cm，若两圆相切，则圆心距为    ．

16. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图所示是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围为    ．

17. 难度：中等

若实数x、y满足（x²+y²+2）（x²+y²-1）=0，则x²+y²=    ．

18. 难度：中等

观察下面的一列单项式：-x，2x²，-4x³，8x⁴，-16x⁵，…根据其中的规律，得出的第10个单项式是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简并求值：当，，求•的值．

20. 难度：中等

在10×10的正方形网格中，小正方形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系：
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）以O为旋转中心，将△A′B′C′顺时针旋转90°得到△A″B″C″，请画出△A″B″C″；
（3）写出A″的坐标；
（4）计算A′旋转到A″所经过的路线长．

21. 难度：中等

实验中学九年级七班庆元旦还剩下最后的三个节目没有落实，它们分别是小品、舞蹈和相声，现在有甲、乙、丙三个学习小组的同学要承担任务．
（1）求甲组承担小品的概率为？
（2）用树形图分析甲、乙、丙三个小组承担上述节目的结果；
（3）若上述三个节目中舞蹈为压轴节目，求甲组既承担舞蹈节目，又是压轴节目的概率？（指在这三个节目中）

22. 难度：中等

若二次函数y=kx²-（2k+1）x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函数与x轴的交点且满足x₁²-x₂²=0，求k的值．

23. 难度：中等

如图已知直线PA交⊙O于A、E两点，过⊙O上一点C作PE的垂线交PE于D，AB是⊙O的直径，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若CD=4，tan∠CAD=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9-6）=24元

每月用水量（吨）	单价
不超过6吨	2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分	4元/吨
超过10吨部分	8元/吨

（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？

25. 难度：中等

（2007•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．