2010年山东省泰安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•赤峰）|-5|的倒数是（ ）
A．
B．-
C．5
D．-5

2. 难度：中等

（2010•泰安）计算（a³）²•a³的结果是（ ）
A．a⁸
B．a⁹
C．a¹⁰
D．a¹¹

3. 难度：中等

（2010•泰安）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

（2010•泰安）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（ ）
A．（-2，-5）
B．（，4）
C．（-1，10）
D．（5，2）

5. 难度：中等

（2010•泰安）如图，l₁∥l₂，l₃⊥l₄，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）

A．48°
B．42°
C．38°
D．21°

6. 难度：中等

（2010•泰安）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＜0
C．a-b＜0
D．|a|-|b|＞0

7. 难度：中等

（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）

A．36π
B．60π
C．96π
D．120π

8. 难度：中等

（2010•泰安）下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③；④y=-x²+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）

A．AD=CF
B．BF=CF
C．AF=CD
D．DE=EF

10. 难度：中等

（2010•泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7
B．6≤m＜7
C．6≤m≤7
D．6＜m≤7

12. 难度：中等

（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm²，则变量s与x间的函数关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•泰安）分解因式：2x³-8x²y+8xy²=    ．

14. 难度：中等

（2010•泰安）将y=2x²-12x-12变为y=a（x-m）²+n的形式，则m•n=    ．

15. 难度：中等

（2010•泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=    ．

16. 难度：中等

（2010•泰安）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为    ．

17. 难度：中等

（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有    个．

18. 难度：中等

（2010•泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为    度．

19. 难度：中等

（2010•泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2010•泰安）（1）先化简，再求值：，其中
（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14

21. 难度：中等

（2010•泰安）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：

组别	成绩	频数	频率
1	90.5～100.5	8	0.08
2	80.5～90.5	m	0.24
3	70.5～80.5	40	n
4	60.5～70.5	25	0.25
5	50.5～60.5	3	0.03
合计

请根据上面的图表，解答下列各题：
（1）m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；
（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．

22. 难度：中等

（2010•泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？

23. 难度：中等

（2010•泰安）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB²=AE•AC．

24. 难度：中等

（2010•泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

25. 难度：中等

（2010•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

26. 难度：中等

（2010•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．