2010年山东省淄博市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2008•菏泽）分解因式：（2a-b）²+8ab=    ．

2. 难度：中等

（2009•德城区）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a_n=    ．（用含n的代数式表示）

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	an

3. 难度：中等

（2009•新昌县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是    cm²．

4. 难度：中等

（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是    ．

二、解答题

5. 难度：中等

（2008•安顺）计算：（）^-1+（2008-）-tan30°

6. 难度：中等

（2008•南京）解方程：．

7. 难度：中等

（2009•大丰市一模）某校初三年级（1）班64名学生在一级B考试前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有______名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？答：______，理由：______．

8. 难度：中等

（2009•宜宾县一模）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元．已知有关数据如下表所示

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案．

9. 难度：中等

（2003•南通）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

10. 难度：中等

（2008•湘西州）已知抛物线y=-（x+2）²+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；
（3）连AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），过E作EF∥AC交BC于F，连CE，设AE=m，△CEF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

11. 难度：中等

（2009•宜宾县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

三、选择题

12. 难度：中等

（2013•襄阳）2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

13. 难度：中等

（2009•同安区模拟）2004年，我国财政总收入21 700亿元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．2.17×10³亿元
B．21.7×10³亿元
C．2.17×10⁴亿元
D．2.17×10亿元

14. 难度：中等

（2010•鄂尔多斯）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a²
B．a³•a²=a⁶
C．（a³）²=a⁹
D．a³÷a⁴=a^-1（a≠0）

15. 难度：中等

（1999•南京）若分式有意义，则x应满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x=1
D．x≠1

16. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不是

17. 难度：中等

（2009•同安区模拟）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

18. 难度：中等

（2009•宜宾县一模）不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2011•娄底模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

（2007•宁夏）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

（2006•临安市）某校七（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系

22. 难度：中等

（2002•烟台）花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（ ）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

（2009•宜宾县一模）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）

A．甲比乙快
B．甲比乙慢
C．甲与乙一样
D．无法判断

四、填空题

24. 难度：中等

（2008•菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=    度．