2010年山东省淄博市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•北京）7的相反数是（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

（2009•北京）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（ ）
A．0.30067×10⁶
B．3.0067×10⁵
C．3.0067×10⁴
D．30.067×10⁴

3. 难度：中等

（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正四边形
D．正三边形

4. 难度：中等

（2009•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．2m³+m³=3m⁶
B．m³•m²=m⁶
C．（-m⁴）³=m⁷
D．m⁶÷m²=m⁴

5. 难度：中等

（2009•安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）
A．3，
B．2，
C．3，2
D．2，3

6. 难度：中等

（2001•贵阳）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A．7米
B．9米
C．12米
D．15米

7. 难度：中等

（2009•湘西州）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8. 难度：中等

（2009•太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5

9. 难度：中等

（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n

10. 难度：中等

（2009•聊城）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜1
B．0＜x＜1
C．x＜-2和0＜x＜1
D．-2＜x＜1和x＞1

11. 难度：中等

（2012•定西）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2009•黄石）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

13. 难度：中等

一次测试中某班42名学生的成绩如下表所示：则这次测试中学生成绩的众数是    ．

成绩/分	40	37	34	31	28	25
人数	5	7	10	14	5	1

14. 难度：中等

（2008•天津）已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

15. 难度：中等

（2012•桂平市三模）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2007•日照）已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

17. 难度：中等

如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2008•北京）已知x-3y=0，求•（x-y）的值．

19. 难度：中等

（2008•北京）已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

20. 难度：中等

（2008•河北）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

21. 难度：中等

（2007•孝感）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

22. 难度：中等

（2009•攀枝花）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
（1）求此高层建筑的高度OC；
（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23. 难度：中等

（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；
②当α=______度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

24. 难度：中等

（2009•呼和浩特）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？

25. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．