2010年山东省淄博市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•淄博）下列四个数中最小的是（ ）
A．-10
B．-1
C．0
D．0.1

2. 难度：中等

（2010•淄博）计算3ab²•5a²b的结果是（ ）
A．8a²b²
B．8a³b³
C．15a³b³
D．15a²b²

3. 难度：中等

（2010•淄博）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是（ ）
A．想去上海世博会参观的学生占全班学生的60%
B．想去上海世博会参观的学生有12人
C．想去上海世博会参观的学生肯定最多
D．想去上海世博会参观的学生占全班学生的

4. 难度：中等

（2010•淄博）下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）
A．a²=-ab
B．|a|=|b|
C．a=0，b=0
D．a²=b²

5. 难度：中等

（2010•淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（ ）

A．平移
B．轴对称
C．旋转
D．平移后再轴对称

6. 难度：中等

（2010•淄博）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R-r，点B表示R+r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（ ）

A．在点B右侧
B．与点B重合
C．在点A和点B之间
D．在点A左侧

8. 难度：中等

（2010•淄博）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

9. 难度：中等

（2010•淄博）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于（ ）

A．144°
B．126°
C．108°
D．72°

11. 难度：中等

（2010•淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）

A．6
B．3
C．
D．

12. 难度：中等

（2010•淄博）如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有（ ）

A．①②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•淄博）三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为     ．

14. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

15. 难度：中等

（2010•淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段    条．

16. 难度：中等

（2010•淄博）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

17. 难度：中等

（2010•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•淄博）解方程6（x-5）=-24．

19. 难度：中等

（2010•淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．

20. 难度：中等

（2010•淄博）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．

进球数 人数	10	9	8	7	6	5
一班	1	1	1	4	0	3
二班	0	1	2	5	0	2

（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

21. 难度：中等

（2010•淄博）已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

22. 难度：中等

（2010•淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．

23. 难度：中等

（2010•淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．

24. 难度：中等

（2010•淄博）已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．
（1）求满足条件的所有点B的坐标；
（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；
（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．