2010年陕西省新希望教育中考数学最新模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：线段a=5cm，b=2cm，则=（ ）
A．
B．4
C．
D．

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≠2
C．x＞2
D．x＞-2

3. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则cosα=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2005•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）

A．x＜1
B．x＞1
C．x＜-1
D．x＞3

6. 难度：中等

（2007•南昌）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

7. 难度：中等

已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若添加一个条件，使得连接DE后所成△ADE与△ABC相似，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A．∠AED=∠ABC
B．∠AED=∠ACB
C．DE∥BC
D．DE⊥BC

8. 难度：中等

AD是⊙O的直径，AB、AC是它的两条弦，若AD平分∠BAC．那么①AB=AC，②，③，④AD⊥BC，以上结论中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2003•宁夏）已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦的长是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2003•海淀区）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

（2000•内江）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA=    ．

12. 难度：中等

（2003•绍兴）若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高    m．

13. 难度：中等

如图，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，则∠ADC的度数是    度．

14. 难度：中等

（2009•兖州市模拟）已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE，则E点的坐标是    ．

15. 难度：中等

（2009•沧浪区一模）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图．

18. 难度：中等

（2008•资阳）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

19. 难度：中等

（2003•宁波）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

20. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+8x-6．
（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始在时BC边一的P点，BP=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第2010次落点为P₂₀₁₀，则P₃与P₂₀₁₀之间的距离是多少？并请说明理由．

22. 难度：中等

（2010•南平模拟）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡，分别写着3cm和5cm．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，解答下列问题．
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

23. 难度：中等

（1）如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡P，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度是多少？
（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图（3）摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）

24. 难度：中等

如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x²的图象为l₁．

（1）沿y轴向下平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，写出平移后的抛物线的解析式；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，如图（2），求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标；
（3）抛物线l₂上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请在图（2）中画出来，并简要说明画法；若不存在，请说明理由．