2010年陕西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•陕西）=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2010•陕西）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ ）

A．36°
B．54°
C．64°
D．72°

3. 难度：中等

（2010•陕西）计算（-2a²）•3a的结果是（ ）
A．-6a²
B．-6a³
C．12a³
D．6a³

4. 难度：中等

（2010•陕西）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•陕西）一个正比例函数的图象过点（2，-3），它的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•陕西）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（ ）
A．14.6，15.1
B．14.65，15.0
C．13.9，15.1
D．13.9，15.0

7. 难度：中等

（2010•陕西）不等式组的解集是（ ）
A．-1＜x≤2
B．-2≤x＜1
C．x＜-1或x≥2
D．2≤x＜-1

8. 难度：中等

（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．1

9. 难度：中等

（2010•陕西）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2010•陕西）将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）
A．将抛物线C向右平移个单位
B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位
D．将抛物线C向右平移6个单位

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•陕西）在：1，-2，，0，π五个数中最小的数是     ．

12. 难度：中等

（2010•陕西）方程x²-4x=0的解为     ．

13. 难度：中等

（2010•陕西）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是    ．

14. 难度：中等

（2010•陕西）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为    米．

15. 难度：中等

（2010•陕西）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在图象上．若x₁x₂=-3，则y₁y₂的值为    ．

16. 难度：中等

（2010•陕西）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•陕西）化简：

18. 难度：中等

（2010•陕西）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．
求证：FN=EC．

19. 难度：中等

（2010•陕西）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．

20. 难度：中等

（2010•陕西）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．

21. 难度：中等

（2010•陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

销售方式	批发	零售	储藏后销售
售价（元/吨）	3000	4500	5500
成本（元/吨）	700	1000	1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

22. 难度：中等

（2010•陕西）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．

23. 难度：中等

（2010•陕西）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

24. 难度：中等

（2010•陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．

25. 难度：中等

（2010•陕西）问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．