2010年上海市宝山区罗店中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•徐汇区二模）下列运算结果正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（ab²）³=a³b⁶
C．（a²）³=a⁵
D．a+2a²=3a³

2. 难度：中等

（2009•普陀区二模）在，，，，，中，是最简二次根式的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

（2011•清远）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

4. 难度：中等

（2009•卢湾区二模）在平面直角坐标系中，直线y=1-x经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

5. 难度：中等

（2009•徐汇区二模）下列命题中假命题是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

6. 难度：中等

（2009•普陀区二模）给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④

二、填空题

7. 难度：中等

（2012•宁德）化简：+=    ．

8. 难度：中等

（1997•吉林）不等式2x-1＜3的正整数解为    ．

9. 难度：中等

（2009•青浦区二模）函数y=的定义域是    ．

10. 难度：中等

（2009•卢湾区二模）在方程=3x-4中，如果设y=x²-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是    ．

11. 难度：中等

（2009•闵行区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而    ．（填“增大”或“减小”）

12. 难度：中等

（2009•闵行区二模）四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是    ．

13. 难度：中等

（2009•卢湾区二模）写出一个开口向下且对称轴为直线x=-1的抛物线的函数解析式    ．

14. 难度：中等

（2009•奉贤区二模）请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形：    ．

15. 难度：中等

（2009•青浦区二模）在Rt△ABC中∠C=90°，tanA=，若BC=1，则AB边的长是    ．

16. 难度：中等

（1）方程的根是    ；
（2）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上的点，BE与AC交于点F，如果，那么=    ．

17. 难度：中等

（2009•徐汇区二模）⊙O的直径为10，⊙O的两条平行弦AB=8，CD=6，那么这两条平行弦之间的距离是    ．

18. 难度：中等

（2011•南汇区模拟）平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2011•闸北区二模）计算：．

20. 难度：中等

（2013•松江区二模）解方程组：．

21. 难度：中等

（2009•闵行区二模）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销售量（千克）	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）

22. 难度：中等

（2010•崇明县二模）为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）样本中各自选项目人数的中位数是______；
（4）本区共有初三学生4600名，估计本区有______名学生选报立定跳远．

23. 难度：中等

（2009•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．
（1）求证：BD=2AC；
（2）若AC²=DC•BC，求证：△AEC是等腰直角三角形．

24. 难度：中等

（2009•徐汇区二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（2，0）、B（8，0），∠OCA=∠OBC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；
（3）若存在一点P到点A、B、C三点的距离相等，求点P的坐标．

25. 难度：中等

（2009•虹口区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF=90°，EF交射线BC于点F．设BE=x，△BED的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长；
（3）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积．