2010年上海市宝山区泗塘中学初三数学基础卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•江津区）下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n=5mn
B．a⁶÷a²=a⁴
C．（x²）³=x⁶
D．a•a²=a³

2. 难度：中等

（2009•崇左）不等式组的整数解共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

（2009•嘉兴）解方程的结果是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=4
D．无解

4. 难度：中等

（2010•兰州）二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

5. 难度：中等

（2009•丽水）下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

二、填空题

7. 难度：中等

（2009•陕西）|-3|-（-1）=    ．

8. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

9. 难度：中等

（2009•威海）若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

10. 难度：中等

（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=    ．

11. 难度：中等

（2009•河池）已知关于x，y的一次函数y=（m-1）x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为    ．

13. 难度：中等

（2009•枣庄）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是    ．

14. 难度：中等

（2009•太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，F为AC的中点，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE=AC，设，试用、的线性组合表示=    ．

16. 难度：中等

（2009•鸡西）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是    m．

17. 难度：中等

（2009•临夏州）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是    ．

18. 难度：中等

（2009•包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•重庆）先化简，再求值：，其中x=-3．

20. 难度：中等

解方程组．

21. 难度：中等

（2010•崇文区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面积．

22. 难度：中等

（2009•莆田）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了______名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有______名．

23. 难度：中等

（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

24. 难度：中等

（2009•湘西州）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S₁，正方形PMNQ的面积为S₂．

（1）在图1中，求AD：AB的值；在图2中，求AP：AB的值；
（2）比较S₁+S₂与S的大小．

25. 难度：中等

（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．