2010年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•十堰）一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）已知二次函数的解析式为y=（x-2）²+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC的中点，DC=2，AB=4，设，则可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2011•奉贤区一模）已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（ ）
A．正切
B．余切
C．正弦
D．余弦

5. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）已知半径为4的圆O与直线l没有公共点，那么圆心O到直线l的距离d满足（ ）
A．d=4
B．d＞4
C．d＜4
D．d≤4

6. 难度：中等

（2006•永州）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）若，则=    ．

8. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）方程的解是x=    ．

9. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）抛物线y=-2x²+1在y轴右侧部分呈    趋势．

10. 难度：中等

（2007•成都）如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

11. 难度：中等

（2007•娄底）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是    ．（只要求写出一个条件即可）

12. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）计算：=    ．

13. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如果一斜坡的坡度是1：，那么坡角α=    度．

14. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如图：正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=4，则cot∠BCM=    ．

15. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=α，则拉线AC的长为    米，（用含α的式子来表示）．

16. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如果正多边形的中心角等于30°，那么它的每个内角为    度．

17. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为    厘米．

18. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2011•杨浦区二模）解方程组：

20. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA•BD=BC•BE．求证：AE=AD．

21. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O分别相交于点E和点C，过点C作CD⊥AB，交AB于点F，交⊙O于点D，连接PD．
（1）求证：PC=PD；
（2）如果PE的长等于⊙O的半径，∠APC=20°，求∠AOC的度数．

22. 难度：中等

（2006•连云港）要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，≈1.732）．

23. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
（2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．

24. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在y轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与x轴相交于点D，
（1）求C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的二次函数解析式；
（3）求∠CAD的正弦．

25. 难度：中等

（2010•奉贤区一模）已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，
（1）若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；
（2）如图2：连接PE交BC边于点F，连接DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B′处，当EF=时，△AB′B与△BEF是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，简要说明理由．