2010年上海市黄浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）4与6的最小公倍数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．12

2. 难度：中等

（2009•上海）计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a^-1

3. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数

4. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•东营）一次函数y=3x-4的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）以等边△ABC的三个顶点为圆心的⊙A、⊙B与⊙C，若其中⊙A与⊙B相外切，⊙A与⊙C也外切，而⊙B与⊙C相外离，则⊙A的半径R_A与⊙B的半径R_B之间的大小关系是（ ）
A．R_A＞R_B
B．R_A=R_B
C．R_A＜R_B
D．以上都有可能

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）计算：=    ．

8. 难度：中等

（2001•贵阳）不等式的解集是    ．

9. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）分解因式x²-2xy+y²-1=    ．

10. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）方程的解是：x=    ．

11. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是    ．

12. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

（2011•海门市一模）如果关于x的方程3x²-kx+k=0的方程有两个相等的实数根，那么k的值为    ．

14. 难度：中等

（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

15. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）如图，直线l₁、l₂被直线l₃所截，如果l₁∥l₂，∠1=48°，那么∠2=    ．

16. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC与BD交于点P，令，那么=    ．（用向量、表示）

17. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）如图，⊙O的半径为5，点P是弧AB的中点，OP交AB于点H，如果PH=1，那么弦AB的长是    ．

18. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A₁B₁C的位置，其中B₁C⊥AB，B₁C、A₁B₁交AB于M、N两点，则线段MN的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）计算：．

20. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆，捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表，
（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对______馆的认识度最高；
（2）请你估计他所住的小区初中学生中有______人认识捷克馆；
（3）小明用下面的算式，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆；
你认为这样的估计正确吗？答：______；
为什么？答：______．

学  段	小  学	初  中	高  中
人  数	240	200	160

21. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC=AD．
（1）若∠BAC：∠BCA=3：2，求∠D的度数；
（2）若AD=5，tan∠D=2，求梯形ABCD的面积．

22. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？

23. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AD=BC、求证：四边形ADNM为矩形．

24. 难度：中等

（2010•黄浦区二模）已知点P是函数（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2011•海门市一模）如图，一把“T型”尺（图1），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点．（图2）
（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；
（2）当△CEF是等腰直角三角形时，求线段BE的长；
（3）设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域．