2010年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•静安区二模）下列运算正确的是（ ）
A．（-1）=-1
B．（-1）=0
C．（-1）^-1=-1
D．（-1）^-1=1

2. 难度：中等

（2010•静安区二模）如果关于x的方程x²+4x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜-4
B．m＞-4
C．m≤-4
D．m≥-4

3. 难度：中等

（2010•静安区二模）函数y=-（x＞0）的图象位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2010•静安区二模）下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．标准差

5. 难度：中等

（2012•崇明县三模）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

6. 难度：中等

（2012•闵行区二模）等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

二、填空题

7. 难度：中等

（2011•闸北区二模）计算：=    ．

8. 难度：中等

（2010•静安区二模）化简：=    ．

9. 难度：中等

（1999•哈尔滨）方程=x的解是x=    ．

10. 难度：中等

（2010•静安区二模）将二元二次方程x²-6xy+9y²=16化为二个二元一次方程为    ．

11. 难度：中等

（2010•静安区二模）函数y=的定义域是    ．

12. 难度：中等

（2010•静安区二模）一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费y（元）与煤气使用量x（立方米）之间的关系为    ．

13. 难度：中等

（2010•静安区二模）从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是    ．

14. 难度：中等

（2010•静安区二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为    ．

15. 难度：中等

（2010•静安区二模）某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到塔底的距离为    米．

16. 难度：中等

（2010•静安区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=    ．

17. 难度：中等

（2010•太原二模）将正方形ABCD沿AC平移到A′B′C′D′使点A′与点C重合，那么tan∠D′AC′的值为    ．

18. 难度：中等

（2010•静安区二模）如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•静安区二模）先化简，再求值：-+（a+1）^-1+（a-1）^-1，其中a=．

20. 难度：中等

（2010•静安区二模）解方程：-=5．

21. 难度：中等

（2010•静安区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=，点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．
求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．

22. 难度：中等

（2009•莱芜）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

23. 难度：中等

（2010•静安区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．
（1）求证：EG•GF=CG•GD；
（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

24. 难度：中等

（2010•静安区二模）如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

25. 难度：中等

（2013•宁波模拟）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．
（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．