2010年上海市卢湾区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ）
A．1：5000000
B．1：500000
C．1：50000
D．1：5000

2. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如果两个相似三角形对应高之比是9：16，那么它们的对应周长之比是（ ）
A．3：4
B．4：3
C．9：16；
D．16：9

3. 难度：中等

（2011•卢湾区一模）Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=a，∠A=θ，则AC的长为（ ）
A．a•sinθ
B．a•cosθ
C．a•tanθ
D．a•cotθ

4. 难度：中等

（2009•泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

5. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）若点A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函数y=2（x-1）²-1图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y_1＜y₂
B．y₁=y₂
C．y_1＞y₂
D．不能确定

6. 难度：中等

（2013•东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

二、填空题

7. 难度：中等

（2007•宁德）若，则=    ．

8. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是     ．

9. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）计算：=    ．

10. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）抛物线y=2（x-1）²+5的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）若某二次函数图象的顶点在原点，且经过点（2，1），则此二次函数的解析式是    ．

12. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）抛物线与y轴的交点坐标是    ．

13. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为    ．

14. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）在△ABC中，如果AB=AC=10，，那么BC的长为    ．

15. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了    米．

16. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且，设，，如果用向量，表示向量，那么=    ．

17. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如果将抛物线y=-2x²+8向右平移a个单位后，恰好过点（3，6），那么a的值为    ．

18. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地    平方米．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）指出抛物线y=x²+2x-3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出y=x²+2x-3的图象．

20. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，已知△ABC中，点E、F分别是AC、AB边上的点，EF∥BC，AF=2，BF=4，BC=5，连接BE，CF相交于点G．
（1）求线段EF的长；
（2）求的值．

21. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求cosB的值．

22. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′．
（1）求BE的长；
（2）连接DB'，求cot∠B′DC的值．

23. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45°，测得另一缆车站B的仰角为30°，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（，精确到1米）
（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；
（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60°，求山顶C与缆车站A间的垂直距离．

24. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D，连接AD，AC，CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．

25. 难度：中等

（2010•卢湾区一模）已知正方形ABCD中，AB=5，E是直线BC上的一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F．
（1）当E点在BC边上运动时，设线段BE的长为x，线段CF的长为y，
①求y关于x的函数解析式及其定义域；
②根据①中所得y关于x的函数图象，求当BE的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；
（2）当CF的长为时，求tan∠EAF的值．