2010年上海市浦东新区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）计算（-a）³•（-a）²的结果是（ ）
A．a⁶
B．-a⁶
C．a⁵
D．-a⁵

2. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≥0
C．x＞-5
D．x≥-5

3. 难度：中等

（2013•闵行区二模）用配方法解方程x²-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=-1
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

4. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，，，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

二、填空题

7. 难度：中等

（2001•贵阳）-4的绝对值是    ．

8. 难度：中等

（2013•巴中）分解因式：2a²-8=    ．

9. 难度：中等

（2007•上海）方程：的根是x=    ．

10. 难度：中等

（2011•闸北区二模）如果函数，那么=    ．

11. 难度：中等

（2011•静安区二模）如果方程x²-（2m-1）x+m²=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）如果正比例函数的图象经过点（2，4）和（a，-3），那么a的值等于     ．

13. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为    ．

14. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为    ．

15. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于    ．

16. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么△ADC的面积等于    ．

17. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）已知在△ABC中，AB=AC=10，，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于    ．

18. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）计算：．

20. 难度：中等

（2005•云南）用换元法解方程：．

21. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．

                                         成绩情况统计表

成绩	100分	90分	80分	70分	60分
人数	21	40			5
频率			0.3

根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加测试的学生人数有______名；
（2）成绩为80分的学生人数有______名；
（3）成绩的众数是______分；
（4）成绩的中位数是______分；
（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有______名．

22. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题，请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．

23. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM，
求证：（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

24. 难度：中等

（2010•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图象上的一点，且△ABP是直角三角形．
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图象经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；
（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图象与y轴交于点C，过该函数图象上的点C，点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．

25. 难度：中等

（2011•保康县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．