2010年上海市浦东新区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•金山区一模）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（ ）

A．BO：CO=1：2
B．AB：CD=1：2
C．AD：DO=3：2
D．CO：BC=1：2

3. 难度：中等

（2010•长宁区一模）对于抛物线y=（x+2）²，下列说法正确的是（ ）
A．最低点坐标是（-2，0）
B．最高点坐标是（-2，0）
C．最低点坐标是（0，-2）
D．最高点坐标是（0，-2）

4. 难度：中等

（2010•浦东新区一模）一次函数y=kx+b所示，则k、b的值为（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

5. 难度：中等

（2010•长宁区一模）已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是（ ）
A．∥，∥
B．=，=
C．=
D．

6. 难度：中等

（2010•长宁区一模）已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•金山区一模）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=    ．

8. 难度：中等

（2010•长宁区一模）已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为    千米．

9. 难度：中等

（2010•长宁区一模）已知y=（a+1）x²+ax是二次函数，那么a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2010•长宁区一模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x²向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为    ．

11. 难度：中等

（2008•天津）已知抛物线y=x²-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是    ．

12. 难度：中等

（2011•青浦区二模）请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是    ．

13. 难度：中等

（2010•长宁区一模）如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=    ．

14. 难度：中等

（2012•嘉定区一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=β，那么AB=    （用含a和β的式子表示）．

15. 难度：中等

（2011•普陀区一模）如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为    ．

16. 难度：中等

（2010•金山区一模）已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=    ．

17. 难度：中等

（2010•金山区一模）小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是    度．

18. 难度：中等

（2010•长宁区一模）如果在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，那么顶角的正弦值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2013•普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

20. 难度：中等

（2010•长宁区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．

21. 难度：中等

（2010•长宁区一模）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8°，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米）
（备用数据：tan8°=0.140，sin8°=0.139，cos8°=0.990）

22. 难度：中等

（2010•长宁区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
求证：（1）△ABE∽△DCA；
（2）BC²=2BE•CD．

23. 难度：中等

（2010•长宁区一模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数的图象经过A、B两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图象上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．

24. 难度：中等

（2010•长宁区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=∠ABC，连接DC并延长交边AB的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）连接BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．