2010年上海市普陀区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•普陀区一模）下列各组图形中不一定相似的有（ ）
①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

（1999•广州）如果DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，那么△ADE的周长为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•普陀区一模）已知一个单位向量，设，是非零向量，则下列等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．=

4. 难度：中等

（2002•海淀区）在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cotB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•普陀区一模）修筑一坡度为3：4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2004•云南）如果一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•普陀区一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点G是△ABC的重心，那么点G到边AB中点的距离为    ．

8. 难度：中等

（2010•普陀区一模）舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走    米．

9. 难度：中等

（2011•金山区二模）将二次函数y=2（x-1）²+3图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是    ．

10. 难度：中等

（2004•山西）底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是    ．

11. 难度：中等

（2010•普陀区一模）已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边分别长为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是    ．

12. 难度：中等

（2010•普陀区一模）已知向量与向量的方向相反，且，那么=    ．

13. 难度：中等

（2010•普陀区一模）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为    米．

14. 难度：中等

（2010•普陀区一模）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是    时，△PAB与△PCD是相似三角形．

15. 难度：中等

（2010•普陀区一模）某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是    ．（用m与含α的三角比表示）．

16. 难度：中等

（2010•普陀区一模）已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的二次函数解析式    ．

17. 难度：中等

（2010•普陀区一模）如果，那么锐角α=    度．

18. 难度：中等

（2010•普陀区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOD∽△BOC；
②S_△DOC：S_△BOA=DC：AB；
③△AOB∽△COD；
④S_△AOD=S_△BOC，其中结论始终正确的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•普陀区一模）计算：

20. 难度：中等

（2013•普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

21. 难度：中等

（2004•上海）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

22. 难度：中等

（2010•普陀区一模）如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，
求证：CE²=PE•DE．

23. 难度：中等

（2010•普陀区一模）设等边n边形的边长为a，面积为S，
（1）试探究等边三角形内部任一点P到三边的距离（d₁+d₂+d₃）是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明；
（2）请进一步探究等边四边形、等边五边形、…、等边n边形内任意一点到各边的距离之和是否为定值？对此，你能获得什么规律？

24. 难度：中等

（2010•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积；
（3）求tan∠BAC的值．

25. 难度：中等

（2010•普陀区一模）已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．