2010年上海市青浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•青浦区二模）下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．x²•x³=x⁵
C．2x+3y=5xy
D．（x+y）²=x²+y²

2. 难度：中等

（2011•同安区模拟）与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•青浦区二模）在样本方差的计算式中，数字5和10分别表示样本的（ ）
A．容量，方差
B．平均数，众数
C．标准差，平均数
D．容量，平均数

4. 难度：中等

（2010•青浦区二模）边长为2的正六边形的边心距为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

5. 难度：中等

（2010•青浦区二模）下列命题中真命题是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

6. 难度：中等

（2010•鼓楼区二模）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（ ）

A．①⑤
B．②⑤
C．③⑤
D．②④

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•青浦区二模）计算：=    ．

8. 难度：中等

（2010•青浦区二模）不等式7-3x≥1的解集是    ．

9. 难度：中等

（2004•上海）函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

（1999•哈尔滨）方程=x的解是x=    ．

11. 难度：中等

（2012•崇明县三模）因式分【解析】
a³+a²-2a=    ．

12. 难度：中等

（2010•青浦区二模）关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2010•青浦区二模）直角坐标平面内，直线一定不经过第    象限．

14. 难度：中等

（2012•崇明县三模）从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2整除的概率是    ．

15. 难度：中等

（2010•青浦区二模）某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度i=    ．

16. 难度：中等

（2010•青浦区二模）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，DE∥BC，且，若，，用、表示，则=    ．

17. 难度：中等

（2011•海门市一模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，△ACD的周长为20cm，则△AOE的周长为    cm．

18. 难度：中等

（2010•青浦区二模）在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C′，则∠BCC′=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•青浦区二模）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

（2010•青浦区二模）解方程组：．

21. 难度：中等

（2010•青浦区二模）某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛、为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：
（1）频率分布表中的a=______，b=______；
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题的样本中，样本中位数落在______组内；
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人．
频率分布表：

分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	a	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16	0.32
90.5-100.5	12	b

22. 难度：中等

（2010•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求线段DE的长．

23. 难度：中等

（2010•青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=60°，
（1）求点E到BC边的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN∥AB交线段AD于点N，连接PN、探究：当点P在线段EF上运动时，△PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出△PMN的面积；若变化，请说明理由．

24. 难度：中等

（2010•青浦区二模）如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．
问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2010•青浦区二模）如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB=x，AD=y，
（1）求sin∠ABC的值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．