2010年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）下列运算结果为m²的式子是（ ）
A．m⁶÷m³
B．m⁴•m^-2
C．（m^-1）²
D．m⁴-m²

2. 难度：中等

（2012•江西二模）据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ）
A．2.217×10⁶
B．0.2217×10⁶
C．2.217×10⁷
D．22.17×10⁶

3. 难度：中等

（2012•泉州质检）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•南京）已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

5. 难度：中等

（2013•新民市一模）如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ）

A．110°
B．100°
C．80°
D．70°

6. 难度：中等

（2010•泰州模拟）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．轮船的速度为20千米/小时
B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时
D．快艇比轮船早到2小时

二、填空题

7. 难度：中等

（2009•铁岭）因式分【解析】
a³-4a=    ．

8. 难度：中等

（1999•哈尔滨）方程=x的解是x=    ．

9. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）方程x²+6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2006•厦门）抛物线y=x²-2x+4的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的有    （填序号）．
①b＞0；②k＞0；③当x＜2时，y＞0；④方程kx+b=0的解是x=2．

12. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米²；到2010年年底绿化覆盖率将达到40%，人均公共绿地面积将达到15米²．设从2008年起上海市人均公共绿化面积比上一年增长的百分率都为x，则可列方程    ．

13. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）下图是同一副扑克中的4张扑克牌（注：Q表示12点）的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是    ．

14. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）如图，在▱ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设=，=，试用的线性组合（形如为实数）表示=    ．

15. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=    ．

16. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的交AB于D，则和线段CB、DB所围成图形的面积为    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

（2011•岳池县模拟）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为    米．

18. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

（2011•平谷区一模）计算：．

20. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）解方程：．

21. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5		0.05
60.5～70.5
70.5～80.5	80
80.5～90.5		0.26
90.5～100.5	148	0.37
合计		1

（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内；
（4）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？

22. 难度：中等

（2013•德庆县一模）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

23. 难度：中等

（2007•太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的⊙B与y轴相切，直线l过点A（-2，0），且和⊙B相切，与y轴相交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过点O和B，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；
（3）若点E在直线l上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．

25. 难度：中等

（2010•徐汇区二模）已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．
（1）求证：PC²=PE•PF；
（2）设PN=x，CE=y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；
（3）连接PD，在点P运动过程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的长．