2010年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•上海）在下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.14
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算准确的是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．a³•a³=a⁶
C．（a³）³=a⁶
D．a⁶÷a³=a²

3. 难度：中等

（2006•上海）在下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+3x+1=0
B．
C．x²+2x+3=0
D．

4. 难度：中等

（2007•上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正八边形

6. 难度：中等

（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）

A．BD⊥AC
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC

二、填空题

7. 难度：中等

（2003•苏州）已知x＜2，化简：=    ．

8. 难度：中等

（2004•广安）因式分【解析】
a²-b²-2a-2b=    ．

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

（1999•哈尔滨）方程=x的解是x=    ．

11. 难度：中等

（2008•南通）一次函数y=（2m-6）x+m中，y随x增大而减小，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=2x²+3沿x轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出1个球，那么取到白球的概率为    ．

14. 难度：中等

（2008•徐汇区二模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？若设原计划每小时清除公路冰雪x米．则可得方程    ．

15. 难度：中等

（2010•太原二模）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为    度．

16. 难度：中等

（2012•闸北区二模）在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是    ．

17. 难度：中等

如果AB=5，⊙A与⊙B相切，⊙A的半径为3，那么⊙B的半径为    ．

18. 难度：中等

（2008•静安区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2-．

20. 难度：中等

解方程：+=2．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=12，tanB=，∠C=60°．求AC的长．

22. 难度：中等

某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：

一	二	三	四	五	六	七
140～145	145～150	150～155	155～160	160～165	165～170	170～175
人数	6	12		26			4

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）该区抽查了多少名学生的身高情况？答：______；
（2）被抽查学生身高的中位数落在第______组；
（3）扇形图中第六组所在扇形的圆心角是______度；
（4）如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有______名；
（5）能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？

23. 难度：中等

（2011•深圳模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．
（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD=2∠DAC．

24. 难度：中等

已知直线y=kx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax²-x+c交于点A和点C（，），抛物线的顶点为D．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积．

25. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F．
（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；
（2）在（1）的条件下求BG的长；
（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外．