2010年上海市杨浦区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

3. 难度：中等

（2006•苏州）下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%．所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

4. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）一个三角形的两边长分别为3和7，则下列各数中不可能是它的第三边边长的是（ ）
A．3
B．7
C．5
D．9

5. 难度：中等

（2004•朝阳区）两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）某学校50名共青团员在学校“支援灾区献爱心”活动中捐了款．团总支书记将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图（如图）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

A．20、20
B．30、20
C．30、30
D．20、30

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）若a＜1，则|a-1|=    ．

8. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）在实数范围内因式分【解析】
x³-2x²y+xy²=    ．

9. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）若一元二次方程2x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）直角坐标系中点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是    ．

11. 难度：中等

（2011•浙江二模）函数的自变量x取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是    时，能使kx+b＞0．

13. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）某百货商厦统计了今年第一季度化妆品的销售额：一月份为a元，二月份比一月份有所下降，降低的百分率为m，三月份在二月份的基础上以百分率n增长，则三月份化妆品的销售额为    ．

14. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，那么BC=    ．

15. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）若正多边形的外角是40°，则该正多边形是    对称图形．

16. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）点A、B、C为同一平面内的三点，则=    ．

17. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）将某中学初三年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示．则表中a的值应该是    ．

	第一组	第二组	第三组
频数	6	10	a
频率	b	c	20%

18. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点，⊙P的半径为1．设AP=x，则当x的取值范围是    时，⊙P与⊙O相交．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）计算：

20. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）求满足不等式组的整数解．

21. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）某市的出租车营运价格规定为：行程不超过3千米时为12元，行程超过3千米时，除收取12元外，对于超过部分的行程，再按每千米2.4元收费．不过，为方便结算，计价器显示以人民币整数元为单位（例如当营运价格＞等于14元但＜等于14.5元时，计价器显示为14元；当营运价格＞14.5元但＜等于15元时，计价器显示为15元；）
（1）某人乘坐出租车行驶5千米时，计价器显示的车费应是多少元？
（2）如果乘坐出租车行驶路程为x（x＞3）千米，营运价格（非计价器显示车费）为y元，试写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出其图象．

22. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）如图1是某台球比赛过程中的一个桌面，已知桌上球A在母球（台球中的白色球）O的北偏东30°方向上，球B在球A的正南方向，同时在母球O的北偏东方向上（如图2所示），且AO=30cm，cm．求球B在母球O的北偏东几度？

23. 难度：中等

（2011•江北区模拟）已知：在△ABC中，AD为中线，如图1，将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处，连接BE和CE．
（1）求证：BE⊥CE；
（2）若AC=DC（如图2），请在图2中画出符合题意的示意图，并判断四边形ADBE是什么四边形？请证明你的结论．

24. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-1，3）和B（2，0），直线AB交y轴于点C，二次函数图象的顶点为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P在射线AB上（不与点C重合），且△AOC∽△APO，试求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下求tan∠APD的值．

25. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）已知线段AB=10，点P在线段AB上，且AP=6，以A为圆心AP为半径作⊙A，点C在⊙A上，以B为圆心BC为半径作⊙B，射线BC与⊙A交于点Q（不与点C重合）．
（1）当⊙B过点A时（如图1），求CQ的长；
（2）当点Q在线段BC上时（如图2），设BC=x，CQ=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当由A、P、Q、C四点构成的四边形是梯形时，求BC的长．