2010年上海市闸北区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•宁德）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³÷a³=a
B．a²+a²=a⁴
C．（a³）²=a⁵
D．a•a=a²

2. 难度：中等

（2010•闸北区二模）一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20 000升空气，20 000用科学记数法可表示为（ ）
A．2×10⁴
B．2×10⁵
C．2×10^-4
D．2×10^-5

3. 难度：中等

（2010•闸北区二模）一元二次方程x²+2x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根

4. 难度：中等

（2010•闸北区二模）反比例函数y=的图象在一、三象限内，那么（ ）
A．k＞0
B．k≠0
C．k＜0
D．k取一切实数

5. 难度：中等

（2010•闸北区二模）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•黑河）一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m³）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）

A．乙＞甲
B．丙＞甲
C．甲＞乙
D．丙＞乙

二、填空题

7. 难度：中等

（2012•闵行区二模）计算：•=    ．

8. 难度：中等

（2013•平凉）分解因式：x²-9=    ．

9. 难度：中等

（2010•闸北区二模）方程的解是    ．

10. 难度：中等

（2010•闸北区二模）某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x，则可列出方程    ．

11. 难度：中等

（2010•闸北区二模）若f（x）=3x-5，则f（-3）=    ．

12. 难度：中等

（2010•闸北区二模）在函数y=的定义域是    ．

13. 难度：中等

（2010•闸北区二模）一次函数y=x-4与y轴的交点坐标是    ．

14. 难度：中等

（2007•深圳）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是    ．

15. 难度：中等

（2010•闸北区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=    ．

16. 难度：中等

（2010•闸北区二模）在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=8，BD=4，BC=6，则DE=    ．

17. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是    ．

18. 难度：中等

（2010•闸北区二模）在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•闸北区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：

20. 难度：中等

（2010•闸北区二模）解方程：．

21. 难度：中等

（2008•武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

22. 难度：中等

（2010•闸北区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点B，点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO=．
求：（1）点D的坐标；
（2）直线CD的函数解析式．

23. 难度：中等

（2010•连云港模拟）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．

24. 难度：中等

（2010•闸北区二模）已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2010•闸北区二模）如图，在直角坐标平面内有点A（6，0），B（0，8），C（-4，0），点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．
（1）求证：MN：NP为定值；
（2）若△BNP与△MNA相似，求CM的长；
（3）若△BNP是等腰三角形，求CM的长．