2010年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•闸北区一模）下列等式中，一定成立的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a²+a³=a⁵
C．2a-a=2
D．（a²）³=a⁶

2. 难度：中等

（2010•闸北区一模）图中，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．内切、相交
B．内含、相交
C．相交、内切、内含
D．相交、内切、外切

3. 难度：中等

（2010•闸北区一模）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

4. 难度：中等

（2010•闸北区一模）关于相似三角形，下列命题中不正确的是（ ）
A．两个等腰直角三角形相似
B．含有30°角的两个直角三角形相似
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形的周长比等于相似比

5. 难度：中等

（2008•湖州）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40°
B．mcos40°
C．mtan40°
D．

6. 难度：中等

（2010•鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

二、填空题

7. 难度：中等

（2010•闸北区一模）计算：=    ．

8. 难度：中等

（2010•闸北区一模）不等式．的解为    ．

9. 难度：中等

（2010•闸北区一模）化简=    ．

10. 难度：中等

（2010•闸北区一模）抛物线y=2（x+3）²+4的对称轴方程是    ．

11. 难度：中等

（2010•闸北区一模）把抛物线y=x²向右平移1个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线是    ．

12. 难度：中等

（2010•闸北区一模）已知向量为单位向量，向量∥，且向量与向量方向相反，=3，则向量可用表示为：    ．

13. 难度：中等

（2008•巴中）下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为    ．

14. 难度：中等

（2010•闸北区一模）过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为    cm．

15. 难度：中等

（2009•安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了    m．

16. 难度：中等

（2010•闸北区一模）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如表，根据表中的数据，下列判断中正确的有    ．
（1）函数图象开口向下；（2）对称轴是直线x=1；（3）f（-1）=f（3）；（4）．

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	-3	-4	3	…

17. 难度：中等

（2009•孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

18. 难度：中等

（2010•闸北区一模）已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点（2，0），且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式中，一次项系数b为    ，常数c为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．

20. 难度：中等

（2010•闸北区一模）如图，在△ABC中，，AC=4，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的长度；
（2）设，，试用表示向量．

21. 难度：中等

（2010•闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

22. 难度：中等

（1998•上海）已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．

23. 难度：中等

（2010•闸北区一模）高速公路BC（公路视为直线）的最高限速为120千米/时（即米/秒）．在该公路正上方离地面20米的点A处设置了一个测速仪（如图所示）．已知点A到点B的距离与点A离地面的距离之比为13：5，点A测得点C的俯角为30°．
（1）求点B与点C的距离；
（2）测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：）

24. 难度：中等

（2010•闸北区一模）已知点O在直线l上，是以O为圆心的某圆上的一段弧，∠AOD=90°，分别过A、D两点作l的垂线，垂足为B、C．
（1）当点A、D在直线l的同侧时，试探索线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；当点A、D在直线l的两侧时，且AB≠CD时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论（不必证明）．
（2）如图，

当点A、D在直线l的同侧，如果AB=3，CD=4，点M是的中点，MN⊥BC，垂足为点N，求MN的长．

25. 难度：中等

（2010•闸北区一模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上．
（1）若AF=AE，并设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似？
（3）若，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？