2010年四川省巴中市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•巴中）下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.3000333…，1-中无理数个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

（2010•巴中）某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）
A．1.9×10⁵
B．19×10⁴
C．1.8×10⁵
D．18×10⁴

3. 难度：中等

（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点

4. 难度：中等

（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）

A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．∠ADC=∠AEB
D．DC=BE

5. 难度：中等

（2010•巴中）如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图象大致描述的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•巴中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若a²=b²，则a=b
B．若x=y，则2-3x＞2-3y
C．若x²=2，则x=±
D．若x³=8，则x=±2

7. 难度：中等

（2010•巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2且x≠2
B．x≥-2且x≠±
C．x=±2
D．全体实数

8. 难度：中等

（2010•巴中）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定
B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定

9. 难度：中等

（2010•巴中）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（ ）

A．5
B．8
C．7
D．6

10. 难度：中等

（2010•巴中）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•巴中）的倒数的绝对值    ．

12. 难度：中等

（2010•巴中）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）    ．

13. 难度：中等

（2010•巴中）把多项式3x²+3x-6分解因式的结果是    ．

14. 难度：中等

（2010•巴中）点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）是双曲线上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁    y₂（填“=”、“＞”、“＜”）．

15. 难度：中等

（2010•巴中）从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为    ．

16. 难度：中等

（2010•巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

（2010•巴中）如图所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S_△ACP：S_△DBP=16：9，则AC：BD=    ．

18. 难度：中等

（2010•巴中）⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是    ．

19. 难度：中等

（2010•巴中）直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是    ．

20. 难度：中等

（2010•巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）…
利用以上规律计算：=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2010•巴中）计算：

22. 难度：中等

（2010•巴中）解分式方程：

23. 难度：中等

（2010•巴中）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

24. 难度：中等

（2010•巴中）若，求代数式[（x-y）²+（x+y）（x-y）]÷2x的值．

25. 难度：中等

（2010•巴中）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

26. 难度：中等

（2010•巴中）已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长．

27. 难度：中等

（2010•巴中）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

28. 难度：中等

（2010•巴中）今年5月，“全国科技列车巴中行”，在给我市带了医疗、农业、科普等方面的科技援助的同时，还在市直学校进行了一次“青少年心理干预”专题讲座，参加这次讲座的包括初中生150人，高中生200人教师50人，活动最后对参会人员进行了一次问卷调查．（如下表）
“青少年心理干预”讲座效果统计表

效果	很好	较好	乙班	不好
频数	240			8
频率			8%

（1）活动结束后，记者随机抽取1人进行采访．恰好抽到初中生的机会是多少？
（2）请把上面的统计表补充完整；
（3）请根据统计表制作出频率分布扇形统计图．

29. 难度：中等

（2010•巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

	单价（万元/台）	每台处理污水量（吨/月）
A型	12	240
B型	10	200

（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式；
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金？

30. 难度：中等

（2010•巴中）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图），测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°，若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．（结果保留两位小数，≈1.732）

31. 难度：中等

（2010•巴中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（4，0）
（1）试求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；
（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．