2010年四川省成都地区最新中考数学模拟题（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•遵义）下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．4R=9r
C．R=3r
D．R=4r

二、填空题

3. 难度：中等

（2006•荆门）举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后，总装机容量为1820千瓦，年发电量为847亿千瓦时，将年发电量用科学记数法表示为    千瓦时．

4. 难度：中等

二次函数y=x²+3x-10的图象与x轴的交点坐标为    ，与y轴的交点坐标为    ，当x=    时，函数值y取最小值，且最小值为    ．

5. 难度：中等

一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球    个．

6. 难度：中等

（2007•临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

7. 难度：中等

如果x²+3x-3=0，则代数式x³+5x²+3x-10的值为    ．

8. 难度：中等

（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是    ．

9. 难度：中等

（2009•苏州模拟）在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有    个．

10. 难度：中等

（2008•东城区一模）若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx²+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=    ．

11. 难度：中等

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a₁₀₁=    ．

三、解答题

12. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简

13. 难度：中等

解下列不等式组，并写出该不等式组的自然数解.．

14. 难度：中等

（2008•娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

15. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“抗震救灾，众志成城”的宣传条幅BC，王亮站在点F处，看条幅顶端B，测得其仰角为30°，他从F处再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得其仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（王亮的身高不计，结果精确到0.1米）
[参考数据：]．

16. 难度：中等

（2008•娄底）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃的图形．

17. 难度：中等

（2007•烟台）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

18. 难度：中等

（2008•青海）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

19. 难度：中等

（2004•镇江）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．
（1）求证：DF∥AC；
（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．

20. 难度：中等

（2006•北京）已知：抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求的值；
（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S_△CED=时，求抛物线和直线BE的解析式．

四、选择题

21. 难度：中等

（2007•宁波）下列计算中，正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．（-ab）³=-a³b³

22. 难度：中等

（2010•海南）在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

（2012•营口）如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

25. 难度：中等

（2007•义乌）在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

26. 难度：中等

（2008•海南）如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是（ ）

A．60分
B．70分
C．75分
D．80分

27. 难度：中等

（2008•大庆）已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

28. 难度：中等

（2007•泰安）已知三点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（1，-2）都在反比例函数的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．y₁＜0＜y₂
C．y₁＞y₂＞0
D．y₁＞0＞y₂