2010年四川省成都地区最新中考数学模拟题（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•南昌）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁵
D．（ab²）²=a²b⁴

2. 难度：中等

（2006•攀枝花）点M（2，-3）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-3，2）

3. 难度：中等

（2011•三山区模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠-1
C．x＞-1
D．x＞1

4. 难度：中等

下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m²-n
B．y²+2
C．x²+y+y²
D．x²-6x+9

5. 难度：中等

若一个圆锥侧面积为35，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．7

7. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

（2003•淮安）在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2003•昆明）如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x²-12x+24=0的两根，则此圆的直径为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•长春）计算：=    ．

12. 难度：中等

（2010•防城港）分式方程的解是x=    ．

13. 难度：中等

（2012•宁波模拟）若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为    ．

15. 难度：中等

（2004•荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为    ．

16. 难度：中等

把抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为    ．

17. 难度：中等

（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为    m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

18. 难度：中等

（2007•山西）如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有    个．

19. 难度：中等

将一个转盘分成6等份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次都能转到“红色”的概率是    ．

20. 难度：中等

（2010•丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）求不等式组的整数解
（3）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．
①请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
②在①的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率．

22. 难度：中等

（2003•天津）如图，湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高（精确到0.01m，≈1.732）．

23. 难度：中等

2008年8月8日，第29届奥林匹克运动会在北京举行，某中学举行了一次“迎奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

8分组	频数	频率
50.5～60.5	2	0.08
60.5～70.5	4	0.16
70.5～80.5	5	0.20
80.5～90.5	8	0.32
90.5～100
合计

（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

24. 难度：中等

如图，一次函数y=2kx+b与反比例函数相交于第一象限的点A（a，4a），过点A作AB⊥y轴，垂足为B．已知S_△AOB=6．
（1）求反比例函数的关系式及点A的坐标．
（2）若一次函数y=2kx+b与y轴交于点C，S_△AOB与S_△AOC相等，求一次函数的关系式．

25. 难度：中等

（2007•烟台）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

26. 难度：中等

（2007•聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

公园A		公园B
路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，E是DA延长线上一点，AB²=AE•BC，BE和CA的延长线交于点F．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长．

28. 难度：中等

已知如图，抛物线y=ax²+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax²+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．