2010年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•成都一模）下列计算正确的是（ ）
A．|-3|=3
B．-2-2=0
C．2=0
D．（-5）²=-10

2. 难度：中等

（2005•武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．9cm

3. 难度：中等

（2010•成都一模）2010年春节黄金周节前，节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次，数“412.02万”用科学记数法可记为（ ）
A．412.02×10⁴
B．4.1202×10⁶
C．4.1202×10²
D．4.1202×10⁴

4. 难度：中等

（2008•黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点（1，2）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第一、三象限内
D．若x＞1，则0＜y＜2

5. 难度：中等

（2003•滨州）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（ ）

A．76m
B．104m
C．114m
D．152m

6. 难度：中等

（2010•成都一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2010•成都一模）关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为x=；⑤当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•成都一模）（1）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．
（2）2²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰的个位数字是    ．

12. 难度：中等

（2010•成都一模）如图，明敏用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，他离树的距离为4米，DE为1.70米，那么这棵树大约有    米高．（精确到0.1米，参考数据=1.732）

13. 难度：中等

（2008•南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是    ．

14. 难度：中等

（2007•淄博）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于    ．

15. 难度：中等

（2010•成都一模）方程x+2y=7的非负整数解是    ．

16. 难度：中等

（2010•成都一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8，则BE的长是    ，CD：DE的值是    ．

17. 难度：中等

（2003•滨州）如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b=，且a#b≠b#a．那么方程x#5=x#4+1的解是    ．

18. 难度：中等

（2010•成都一模）如图，点P是▱ABCD内一点，S_△PAB=7，S_△PAD=4，则S_△PAC=    ．

19. 难度：中等

（2010•成都一模）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根．x₁=    ，x₂=    ；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集．    ；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．    ；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2010•成都一模）解答下列各题：
（1）计算：++2sin60°-|1-tan60°|．
（2）先化简再求值：，其中

21. 难度：中等

（2002•南京）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

22. 难度：中等

（2009•湖州）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．
（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

等第	成绩（得分）	频数（人数）	频率
10分	7	0.14
9分	x	m
8分	15	0.30
7分	8	0.16
6分	4	0.08
5分	y	n
D	5分以下	3	0.06
合计		50	1.00

23. 难度：中等

（2007•芜湖）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

24. 难度：中等

（2005•沈阳）如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

25. 难度：中等

（2010•成都一模）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

26. 难度：中等

（2008•孝感）锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

27. 难度：中等

（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

28. 难度：中等

（2010•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．