2010年四川省乐山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•乐山）计算（-2）×3的结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-5
D．5

2. 难度：中等

（2010•乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•乐山）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≠2
C．x＜2
D．x≠0

4. 难度：中等

（2010•乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a-2＜b-2
B．由a＞b，得-2a＜-2b
C．由a＞b，得|a|＞|b|
D．由a＞b，得a²＞b²

5. 难度：中等

（2010•乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是（ ）
A．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
B．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况
C．总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况
D．总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况

6. 难度：中等

（2010•乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）

A．6米
B．7米
C．8.5米
D．9米

7. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）

A．2л
B．3л
C．л
D．（1+）л

8. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）

A．（-1，2）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（2，1）

9. 难度：中等

（2010•乐山）已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则kb的值为（ ）
A．12
B．-6
C．-6或-12
D．6或12

10. 难度：中等

（2010•乐山）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax²+bx+a²-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）

A．6或-1
B．-6或1
C．6
D．-1

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为    ℃．

12. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=    度．

13. 难度：中等

（2010•乐山）若a＜0，化简|a-3|-=    ．

14. 难度：中等

（2010•乐山）下列因式分【解析】
①x³-4x=x（x²-4）；②a²-3a+2=（a-2）（a-1）；③a²-2a-2=a（a-2）-2；
④．其中正确的是    （只填序号）．

15. 难度：中等

（2010•乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为    cm．

16. 难度：中等

（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S₁，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S₂，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S_n．设第一个正方形的边长为1．
请解答下列问题：
（1）S₁=    ；
（2）通过探究，用含n的代数式表示S_n，则S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•乐山）解方程：5（x-5）+2x=-4．

18. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

19. 难度：中等

（2010•乐山）先化简，再求值：，其中x满足x²-2x-3=0．

20. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S_△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

（2010•乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：
八年级（1）班体育成绩频数分布表：

等级	分值	频数
优秀	90-100分	？
良好	75-89分	13
合格	60-74分	？
不合格	0-59分	9

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有多少名学生？
（2）填空：体育成绩为优秀的频数是______，为合格的频数是______；
（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率．

22. 难度：中等

（2010•乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B=60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）

23. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，=，连接AC，过点D作弦AC的平行线MN．
（1）证明：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长．

24. 难度：中等

（2010•乐山）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若=，求的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：-=．
我选做的是______题．

25. 难度：中等

（2010•乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O．过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃．
（1）如图所示，当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）．求证：h₂+h₃=2h₁；
（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直．
①如图所示，当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；
②如图所示，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h₁、h₂、h₃满足什么关系．（只需写出关系，不要求说明理由）

26. 难度：中等

（2010•乐山）如图所示，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？