2010年四川省泸州市泸县九年级数学自我评价练习题（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

经过三角形    的圆叫做三角形的外接圆，此圆的圆心是三角形    的交点，也叫做三角形的    心，它到三角形的    的距离相等．

2. 难度：中等

在直径为10cm的⊙O中，一条弦长为6cm，这条弦的弦心距为    cm．

3. 难度：中等

已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是    cm．

4. 难度：中等

如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是上任意一点，则sinC=    ．

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为8cm，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，若PO=12cm，则PA=    cm．

6. 难度：中等

若Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3，则△ABC的内切圆的半径r=    ．

7. 难度：中等

△ABC的内切圆⊙I分别切BC、CA、AB于D、E、F，若∠A=70°，则∠EDF=    度．

8. 难度：中等

两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为8厘米，那么两圆位置关系是    ．

9. 难度：中等

（2005•长春）图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和是    ．

二、解答题

10. 难度：中等

（2005•河北）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．

三、选择题

11. 难度：中等

三角形的外心在这个三角形的（ ）
A．外部
B．内部
C．一边上
D．以上三种均有可能

12. 难度：中等

在直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（-3，4）的位置在（ ）
A．⊙O内
B．⊙O上
C．⊙O外
D．不能确定

13. 难度：中等

（2002•武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．外切
D．外离

14. 难度：中等

下面命题中，是真命题的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3：，则其面积之比为3：4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠A=35°，∠E=40°，则∠BOD的度数（ ）

A．75°
B．80°
C．135°
D．150°

17. 难度：中等

如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是（ ）

A．3≤OP≤5
B．4≤OP≤5
C．4≤OP≤8
D．8≤OP≤10

18. 难度：中等

（2003•绍兴）圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

19. 难度：中等

已知两圆的圆心距d=3cm，两圆的半径分别为方程x²-5x+3=0的两根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．内含

20. 难度：中等

（1998•宁波）如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．200°
C．225°
D．216°

四、解答题

21. 难度：中等

保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？

22. 难度：中等

一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？

23. 难度：中等

如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．
求证：BC=2DE．

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E．
求证：AB=AE．

25. 难度：中等

已知：如图，AB为半圆的直径，弦CD∥AB，∠CAD=30°，若AB长为8cm，求△ACD的面积．

26. 难度：中等

（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

27. 难度：中等

实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？

28. 难度：中等

（2000•金华）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃=______；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄=______；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n=______．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的______．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

29. 难度：中等

如图，是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心．

30. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂是外切于点P的两个等圆．

（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O₁的弦PA₁和⊙O₂的弦PB₁，且∠A₁PB₁=90°，测量点A₁和B₁的距离；再重复作弦PA₂、PB₂，要求同前．问这两次测量的距离A₁B₁与A₂B₂是否相等？它们与两圆的半径有没有联系？
（2）猜测：如果（1）中两等圆的半径为r，那么分别在两圆中互相垂直的弦PA与PB的端点A和端点B的距离等于多少？